[задача] Плотность распределения ф-ии от случайных величин

[rta]

Имеется задача: (Чистяков, "Курс теории вероятностей", 5-е изд., № 5.9)

Случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$ независимы и нормально распределены с параметрами (0, 1). Найти плотности распределения величин:
а) $\eta_1=\xi^2_1+\xi^2_2$
б) $\eta_2=arctg(\xi_1/\xi_2)$

Если а) я решил, найдя сначала плотность распределения $\xi^2$, а затем воспользовавшись теоремой о том, что $p_{\xi_1+\xi_2}(x)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}p_{\xi_1}(u)p_{\xi_2}(x-u)du$, то с пунктом б) проблемы((

[Henrylee]

Теоремы, формулы свертки.. все это хорошо. Но чтобы легко решать подобные задачи достаточно знать определение функции распределения. Запишите вот ее для $\eta_2$ для начала. А потом посмотрите в какую область плоскости попадает некий случайный вектор, и сразу поймете, что и по какому множеству интегрировать.