Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)

[eugensk]

romzes200677
Поскольку никто не упомянул, то вот еще совет.
На курсере посмотрите: Райгородский. Может, у него получите комбинаторное видение. (Я этот курс, Современная комбинаторика, не прошел, как обычно, что-то помешало на полпути, но даже я понял, что там всё круто). Еще Райгородский заведует онлайн магистратурой по комбинаторике, то есть, будет куда дальше расти :)

[ozheredov]

vpb в сообщении #1383336 писал(а):

Нет, конечно.

Я наверное там ляпнул, не подумав ) Можно вопрос: если вначале решить задачу для различимых шаров, а потом ответ разделить на 7! — это будет правильно?

[vpb]

romzes200677 в сообщении #1383354 писал(а):

знающие люди все таки подскажу правильное решение

Положить в каждую корзину по шару с самого начала, а потом уже раскладывать остальные.

-- 21.03.2019, 16:54 --

ozheredov в сообщении #1383356 писал(а):

это будет правильно?

Нет, не будет. (Опять ляпнули не подумавши. Однако, тенденция... )

-- 21.03.2019, 17:08 --

ТС
Вот вам несколько книжек.
1) Мордкович, Николаев, Алгебра 9 (профильный уровень), там есть параграф про комбинаторику. + соответствующее место из задачника Рязановский-Звавич-Семенов
2) Спивак, 1001 задача по математике. Для школьников 5--7 классов. Там есть много комбинаторных задач, плюс вообще книжка учит думать. Но некоторые из задач в той книжке весьма сложные.
3) Виленкин, Комбинаторика. Очень живо написана. Я думаю, для Вас это самая важная книжка.
4) Шварц, Задачи по комбинаторике (методичка ВШЭ)

Про Андерсона. Там широкий охват тем, но на каждой теме он задерживается недостаточно долго и глубоко, это имеет отрицательные последствия.

[ozheredov]

vpb в сообщении #1383358 писал(а):

Положить в каждую корзину по шару с самого начала, а потом уже раскладывать остальные.

Хмм... изящно, снимаю шляпу

[vpb]

Наконец, надо отметить, что указанная литература соответствует только одной главе из Андерсона, а именно 8-й.

Что же касается "дано" или "не дано", так и то, и другое. В значительной степени врожденное, но немало приобретается тренировкой. В любом случае, элементарная комбинаторика --- довольно простая часть математического знания. Так что очень может быть, что опыт тут может компенсировать недостаток способностей. Читайте, решайте, а там --- всё, как говорится, в руце Божьей...

[Munin]

Можно, наверное, помогать себе так:
В первой задаче каждый из шаров должен быть поставлен в соответствие одной корзине; однако одна корзина может быть поставлена в соответствие нескольким шарам:

(И потом можно учесть, что шары между собой неразличимы.)

Во второй задаче каждое из "выбираемых мест" (пока не важно, что они между собой неразличимы) должно быть поставлено в соответствие одному из ребят (причём различным); однако каждому из ребят может не соответствовать ни одного "места":

Стрелки добавлены условно, если захочется интерпретировать соответствия как отображения, но вообще на них можно внимания не обращать.

Таким способом, можно избавиться от всякой словесной мишуры, типа "корзин", и представлять себе задачи единообразно.

[Yadryara]

romzes200677 в сообщении #1383354 писал(а):

Может знающие люди все таки подскажу правильное решение

Если и шары и корзины неразличимы, то имеется всего-то $4$ способа. Выпишите их все, пожалуйста.

А вот если корзины различимы, а шары нет, то способов больше. Выпишите и их.

[romzes200677]

Спасибо друзья за ценные советы , очень помогают . Буду брать упертостью, у меня это качество хорошо развито.
Что касается данного вопроса :

Yadryara в сообщении #1383379 писал(а):

Если и шары и корзины неразличимы, то имеется всего-то $4$ способа. Выпишите их все, пожалуйста.

1)
Рассуждаю так, по данному совету

vpb в сообщении #1383358 писал(а):

Положить в каждую корзину по шару с самого начала, а потом уже раскладывать остальные.

Следовательно мы разложили 3 шара по 1 в каждую корзину , осталось 4 , корзины не различимы
Количество сочетаний = 1 варианта (4 штуки в корзину) + 1 способ (вариант 3+1 ) +1 вариант (2 +2) + 1 вариант (2+1+1) = 4

2)
Вот решение этого варианта ,

Yadryara в сообщении #1383379 писал(а):

А вот если корзины различимы, а шары нет, то способов больше. Выпишите и их.

Количество сочетаний = 3 варианта (4 штуки в корзину) + 6 способ (вариант 3+1 ) +3 вариант (2 +2) + 3 вариант (2+1+1) = 15

Проверьте пожалуйста и прокомментируйте если не сложно , решал перебором на бумаге ?

[Yadryara]

romzes200677 в сообщении #1383399 писал(а):

Проверьте пожалуйста и прокомментируйте если не сложно , решал перебором на бумаге ?

Да, $4$ и $15$.

[wrest]

romzes200677 в сообщении #1383399 писал(а):

Проверьте пожалуйста и прокомментируйте если не сложно , решал перебором на бумаге ?

Это не вычисляется из биномиальных коэффициентов...
Первая задача (разложить 7 шаров в три урны) это задача не на сочетания\размещения\перестановки, а задача на разбиения (натурального числа на слагаемые).
Формулировка задачи, если урны неразличимы, будет "Найти количество разбиений числа $n$, состоящих не более чем из $k$ частей, если $n=4;k=3$". Замкнутой формулы для решения такой задачи нет...

Я это к чему: тут нужна некоторая сноровка, которая будет помогать вам переводить задачи с языка урн и шаров на язык размещений, разбиений, разложений и т.п. Чтобы вы знали, как найти нужное в справочнике.

[romzes200677]

Только хотел задать вопрос что если ли решения положить m шаров в n корзин и тут же гражданин wrest ( Большое спасибо что сохранили немного моего времени ) сказал что

wrest в сообщении #1383436 писал(а):

Замкнутой формулы для решения такой задачи нет...

Вот этого я и боялся , так будешь что-нибудь решать , а у задачи нет универсального решения

Кстати что такое замкнутая формула , я немного изучал функциональное программирование и замыкания это наверно из этой области , немного погуглил , я так понимаю в формуле нет свободных переменных т.е переменные от которых функция не зависит вообще ? Чем она отличается от обычной формулы ?

[arseniiv]

romzes200677 в сообщении #1383440 писал(а):

Кстати что такое замкнутая формула , я немного изучал функциональное программирование и замыкания это наверно из этой области , немного погуглил , я так понимаю в формуле нет свободных переменных т.е переменные от которых функция не зависит вообще ?

Неа, три разные вещи:

Здесь замкнутая формула это просто формула, не включающая знаки суммы, произведения, всякие интегралы и не рекуррентная. Какие вещи нельзя использовать, тут зависит от контекста, и обычно замкнутость — это просто чтобы было попроще вычислять или судить о выражении, но если её не выходит, это не фатально.

В логике формулы — это то, что обычно зовут высказываниями, а замкнутые формулы, действительно, не имеют свободных переменных и потому их логическому значению не от чего зависеть, и это полезное свойство.

И замыкание в программировании — это функция вместе со значениями внешних переменных, которые в её коде используются. Возможность порождать замыкания — один из видов инкапсуляции: функция-фабрика определила переменные, вне её невидимые, вернула или куда-то передала одно или несколько замыканий, и они могут общаться через эти переменные или просто хранить в них что-то, отличающееся для разных вызовов фабрики.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1383443 писал(а):

не включающая знаки суммы, произведения

Бесконечных, в смысле.

[tolstopuz]

wrest в сообщении #1383436 писал(а):

romzes200677 в сообщении #1383399 писал(а):

Проверьте пожалуйста и прокомментируйте если не сложно , решал перебором на бумаге ?

Это не вычисляется из биномиальных коэффициентов...

Если корзины различны, то вычисляется. Надо вставить в последовательность четырех шаров два разделителя, то есть $\binom 6 2 = 15$.

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

а вот задачу №1 не смог(хотя я потом посмотрел ее решение и понял его - все логично , но я же сам ее не решил , мозгов не хватило , вернее решил ее только перебором , а вот к идее упростить это задачу на более простую , т.е додуматься что число групп можно прибавить к количеству предметов т.е привести к вычисление сочетаний 10 мест и нужно разместить 3 разделителя и решить ее по стандартной формуле )

Идея была правильная. Только последний разделитель всегда в конце, его в формуле учитывать не надо. И три шара разложить заранее.

[Yadryara]

Итак, romzes200677, если желаете продолжим.

Сколькими различными способами можно разместить 7 шаров по 3-м корзинам, если

а)И шары, и корзины неразличимы — 4.

б)Корзины различимы, а шары нет — 15.

в)Шары различимы, а корзины нет — ?

г)И шары, и корзины различимы — ?

Потом сверим ответы.