Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)

[romzes200677]

Добрый день друзья !
Если кратко , то суть вопроса всем ли дано решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей или для этого нужен особый склад ума?

Про себя в школе учился на 3/4 , особых успехов в математике не было и были трудности с решением задач вообще (алгебра давалась нормально, геометрия не очень). В институте тоже были проблемы с комбинаторикой ,теорией вероятностей (линейная алгебра давалась нормально) .После института взялся за ум на начал доучивать пропущенные(прогулянные). Теперь в целом школьные задачи решаю нормально, уровень подтянул. Т.к я программист(уже год работал в большой фирме ), нужна комбинаторика и до нее дошло дело и тут столкнулся с проблемой, она идет очень тяжело (я тему изучения здесь на форуме поднимал : книга Андресона "Дискретная математика и комбинаторика") в итоге с горем пополам прорешал учебник , заняло ооочень много времени и много ошибок ,результат не очень но что то усвоил . Т.е типовые задачи по комбинаторике я могу решать , стоит изменить немного условие и все я не могу решить , так же проблема с задачами на динамическое программирование.

Подскажите этот навык нарабатывается путем множественного решения задач и их разбора или если природой не дано понять (например проблемы с абстрактным мышлением) то бессмысленно мучить себя ?
Может какие советы дадите , программисту без комбинаторики плохо, она везде там

[Munin]

1. Дано всем.
2. Реальные успехи зависят от мотивации, количества вложенных сил, и удачного выбора учебника.
3. Комбинаторики в программировании не много, не больше, чем матанализа.

[Someone]

Попробуйте книжечку

И. И. Ежов, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. Элементы комбинаторики.

Может быть, пойдёт лучше.

[grizzly]

romzes200677 в сообщении #1383067 писал(а):

Т.е типовые задачи по комбинаторике я могу решать , стоит изменить немного условие и все я не могу решить

Можно попытаться специально потренироваться приводить все задачи к типовым. Скажем, задача про динозавра на улице, а Вы её на языке шаров и урн формулируете и тогда решаете. Попробовать стоит, потому как если это "недостающее звено", то натренировать его можно без особых напрягов на простеньких задачах. Этот приём помогает иногда профессиональным математикам решать сложные и запутанные задачи, которые сами по себе не поддавались.

А вообще, не исключено, что это может быть такой тупик, который, прикладывая разумные усилия, не преодолеть. Если есть подозрения на это, я бы предложил сделать пару-тройку подходов (с перерывами и без полной выкладки), а если дело не двинется, тогда бросить и пересмотреть "жизненные приоритеты".

[Igrickiy(senior)]

Someone в сообщении #1383104 писал(а):

И. И. Ежов, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. Элементы комбинаторики.

Есть похожие книги у Н.Я.Виленкина.

[Munin]

romzes200677
Пожалуйста, приведите примеры задач, которые вы можете решить, и которые вы не можете решить. Чтобы сориентироваться с уровнем.

[wrest]

У Кнута 4 том - комбинаторные алгоритмы.

[ozheredov]

romzes200677 в сообщении #1383067 писал(а):

суть вопроса всем ли дано решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей или для этого нужен особый склад ума?

Впервые приступая к решению задач по комбинаторике, вы совершенно точно подумаете, что решать задачи по комбинаторике лично вам не дано. Причем поверьте -- это (субъективное) чувство будет на порядок сильнее, чем при самых жестких траблах в алгебре или геометрии. Комбинаторике (ну разве исключая самую тривиальщину) не на что опереться в плане житейского опыта или интуиции. Вам нужно учиться ходить ушами и дышать подмышками. И тем крышесноснее будет кайф, когда начнет получаться.

[romzes200677]

Спасибо друзья за помощь и поддержку что вы откликнулись. Всем спасибо за советы и книжки , обязательно почитаю . Хоть какая то надежда появилась что комбинаторику можно победить.
Меня попросил уважаемый Munin привести пример задач с которыми я не могу разобраться. Вот приведу примеры и опишу кратко проблемы с которыми я столкнулся при решении
Задачи на сочетания :
Задача №1 :
Сколькими различными способами можно разместить 7 одинаковых шаров
по 3 различным корзинам при условиях, если пустых корзин нет
Решение :
Сочетание(3 из 10) =120
Задача №2 :
Сколькими способами можно выбрать из 7 ребят выбрать троих;
Решение ;
7·6·5:3! = 7·6·5:6 = 7·5 = 35

Для меня эти задачи с первого взгляда кажутся абсолютно идентичными. Но вот решения эти задач отличаются. Задачу №2 я смог решить по формуле сочетаний , а вот
задачу №1 не смог(хотя я потом посмотрел ее решение и понял его - все логично , но я же сам ее не решил , мозгов не хватило , вернее решил ее только перебором , а вот
к идее упростить это задачу на более простую , т.е додуматься что число групп можно прибавить к количеству предметов т.е привести к вычисление сочетаний 10 мест и нужно разместить 3 разделителя и решить ее по стандартной формуле ) У меня не получается более сложные задачи приводить к более простым, если в лоб я не вижу формулу (сочетания 3 из 7) сочетаний все ступор , хотя решение кружится в голове но формулу подобрать не могу .
Всегда появляется желание решить задачу перебором. Причем я вот запомнил такой прием , теперь подобные задачи я могу решать потому что знаю алгоритм , вот если кто нибудь из вас сейчас чуть поменяет условие задачи №1 и попросит решить, т.е сделав запутанное условие или другое ,я ее опять возможно не решу (хотя есть небольшая вероятность что решу) . Вот такая у меня беда.

[Lia]

romzes200677
Только формулы оформляйте, пожалуйста: http://dxdy.ru/topic183.html

[ozheredov]

romzes200677

Первая задача — это приписывание шарам номеров от 1 до 3. Вторая задача детсад

[EUgeneUS]

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

Для меня эти задачи с первого взгляда кажутся абсолютно идентичными.

Эти задачи совершенно разные. Предлагаю:
1. Возьмите ручку и листок. Выпишите, какие различия есть в этих задачах.
2. Подумайте, какие Ваши привычки (именно, привычки, привычные способы думать) мешали обратить внимание на эти различия.

[vpb]

romzes200677
Если с грехом пополам прочитали-прорешали большую часть Андерсона, значит, причины для впадения в отчаяние Вы преувеличиваете.

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

Задачу №2 я смог решить по формуле сочетаний , а вот

Не надо заучивать формулы. Надо просто думать и рассуждать. Скажем, одного мы можем выбрать 7-ю способами, еще одного из оставшихся - 6-ю, третьего пятью. А притом еще заметим, что каждая тройка так получается шестью способами, по числу вариантов, кого из трех мы выбирали первым, кого вторым, и кого третьим. Значит, выходит $7\cdot 6\cdot 5 / 3\cdot 2\cdot 1=35$, и все дела.

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

а вот
к идее упростить это задачу на более простую , т.е додуматься что число групп можно прибавить к количеству предметов т.е привести к вычисление сочетаний 10 мест и нужно разместить 3 разделителя и решить ее по стандартной формуле )

а это совсем не тривиальная задача! Когда мне нужно узнать, сколько есть одночленов от 3-х переменных степени 3 (а их 10), я тоже не применяю формулу, а просто их перебираю. А я вроде как не тупой.

-- 21.03.2019, 14:15 --

ozheredov в сообщении #1383262 писал(а):

Комбинаторике (ну разве исключая самую тривиальщину) не на что опереться в плане житейского опыта или интуиции.

Ничего подобного. Именно комбинаторика очень опирается на обычный опыт.

-- 21.03.2019, 14:16 --

ozheredov в сообщении #1383330 писал(а):

Первая задача — это приписывание шарам номеров от 1 до 3.

Нет, конечно.

-- 21.03.2019, 14:28 --

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

Всегда появляется желание решить задачу перебором

И у меня тоже. Это нормальное желание. Зачастую это и есть самый эффективный путь. Это естественно: сначала броситься на задачу с самого очевидного конца, а если не пойдет, тогда и подумать.

-- 21.03.2019, 14:32 --

EUgeneUS в сообщении #1383332 писал(а):

2. Подумайте, какие Ваши привычки (именно, привычки, привычные способы думать) мешали обратить внимание на эти различия.

Подумать можно, ибо думать вообще не вредно. Однако, на таком самоанализировании не стоит зацикливаться, а то можно свихнуться. Но подумать можно.

[rascas]

romzes200677 в сообщении #1383328 писал(а):

Задача №1 :
Сколькими различными способами можно разместить 7 одинаковых шаров
по 3 различным корзинам при условиях, если пустых корзин нет
Решение :
Сочетание(3 из 10) =120

Вроде эта задача не верно решена. Не учтено условие: "пустых корзин нет"

[romzes200677]

Кстати да ,в условии забыл добавить что ни одна корзина не должны быть пустой . Я сейчас разбирался с задачей 1 и ее решение неправильно . Решение смотрел на ютубе , вот не пойму как можно неправильное решение выкладывать а многие это виде посмотрят и поверят. Тут не вычтены способы что разделители 2 разделителя не должны быть первыми и последними + 3 разделителя не должный идти подряд я так понимаю. Может знающие люди все таки подскажу правильное решение , а то ютуб после это потерял доверие .