2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценить значение выражения
Сообщение19.03.2019, 22:20 


24/05/15
13
Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста, как оценить значение выражения $\frac{M_{p_1}}{M_{p_2}}$, где $M_p = \left(\frac 1n \sum\limits_{i=1}^{n} x_i^p \right)^{1/p}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение19.03.2019, 22:27 


20/03/14
12041
Что есть "оценить" в данном контексте? оценка сверху, снизу, еще какая-то оценка; каковы значения параметров; какие у Вас соображения по теме, сообщите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение19.03.2019, 23:17 


24/05/15
13
Мне известно среднее значение и дисперсия аргументов M. Не знаю как получить верхнюю и нижнюю оценку отношения выше. P1 и P2 действительные числа

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение20.03.2019, 15:28 
Заслуженный участник


03/01/09
1701
москва
Правильно ли я понял: вам известны $\bar x=\frac 1n\sum \limits _{i=1}^nx_i, D(x)=\frac 1n\sum \limits _{i=1}^n(x_i-\bar x)^2$?
По ссылке приведено, например, такое неравенство:если $p<q$, то $M_p<M_q$, так что по крайней мере одна оценка есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение20.03.2019, 19:03 


24/05/15
13
Спасибо, но это мне естествнно известно. Интересуют более строгие оценки

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение20.03.2019, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
SashaMercury в сообщении #1383164 писал(а):
Интересуют более строгие оценки

SashaMercury в сообщении #1383164 писал(а):
Интересуют более строгие оценки

С одной стороны для вектора $x=(1,1,\cdots,1)$ с равными координатами имеем $M_p(x)=M_q(x)$. C другой $\lim_{q\to p}M_q=M_p$. Что имеется ввиду под "более строгими" оценками?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение20.03.2019, 20:36 


24/05/15
13
Имея среднее значения аргументов($x_i$ - значения случайной величины) и их среднее квадратическое отклонение, я хочу для конкретных $p_1$ и $p_2$ понимать насколько сильно может изменится значение $M_{p_1}(x_i)$ относительно $M_{p_2}(x_i)$. Под более строгими оценками я понимаю более сильные неравенства.
Лучше пожалуй привести пример. Пусть $m(x_i)= 17$, $d(x_i)= 1$, $p_1 = 8$, $p_2 = 10$. Вопрос: как сильно $M_{8}(x_i)$ может отличаться от $M_{10}(x_i)$. Наверное здесь есть смысл говорить о каких-то вероятностных оценках

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.03.2019, 20:42 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см. выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.03.2019, 21:15 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение22.03.2019, 22:27 
Заслуженный участник


03/01/09
1701
москва
В ваших обозначениях $m(x_i)=M_1(x_i)=17, d(x_i)=M_2^2(x_i)-M_1^2(x_i)=1.$ Можно написать, например, такую оценку (не очень хорошую):$$  1< \dfrac {M_{10}(x_i)}{M_{8}(x_i)}<\dfrac {(\frac 1n(\sum \limits _{i=1}^nx_i)^{10})^{\frac 1{10}}}{M_2(x_i)}=n^{1-\frac 1{10}}\dfrac {M_1(x_i)}{M_2(x_i)}< n^{1-\frac 1{10}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение22.03.2019, 22:54 


02/12/18
88
Набор чисел $x_{1,2...n-1} = m - \sqrt{d/(n-1)}$, $x_n=m + \sqrt{d(n-1)}$ максимизирует $M_{\infty}$ (будем считать, что дисперсия достаточно мала).
Не даст ли этот набор чисел наибольшую разность (или отношение) между $M_{p_1}$ и $M_{p_2}$ при $p_1>1$, $p_2>1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценить значение выражения
Сообщение23.03.2019, 12:10 
Заслуженный участник


03/01/09
1701
москва
Более точно можно оценить так: пусть $q<p<2q$$$n^{\frac 1p}M_p=(\sum \limits _{i=1}^nx_i^p)^{\frac 1p}<[(\sum \limits _{i=1}^nx_i^{\frac p2})^2]^{\frac 1p}=(\sum \limits _{i=1}^nx_i^{\frac p2})^{\frac 2p}=n^{\frac 2p}(\frac 1n\sum \limits _{i=1}^nx_i^{\frac p2})^{\frac 2p}=n^{\frac 2p}M_{\frac p2}$$Отсюда получим: $$\dfrac {M_p}{M_q}<n^{\frac 1p}\dfrac {M_{\frac p2}}{M_q}<n^{\frac 1p}$$$p,q$-целые, положительные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group