2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математика естественно-единой теории взаимодействий
Сообщение19.03.2019, 19:23 


19/03/19

1
Известно, что существует фундаментальная связь между аналитичностью функции и скоростью убывания её коэффициентов Фурье. Чем «лучше» функция, тем быстрее её коэффициенты стремятся к нулю, и наоборот. Степенное убывание коэффициентов Фурье присуще функциям класса $C^{k}$, а экспоненциальное — аналитическим функциям. Отсюда следует возможность существования гипераналитических функций, для которых убывание коэффициентов Фурье соответствует тетрации.

Естественная гипераналитическая функция возникает при рассмотрении решётки с шагом $L$, в узлах которой расположены не определённые пока объекты. Распределение центров объектов можно описать с помощью решётчатой функции (РФ). Определение одномерной РФ основано на следующем тождестве
$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x}{\sigma})^{2}}dx=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}dx=1.$

Впервые значение этого одномерного интеграла было вычислено в 1729 году Леонардом Эйлером во время его работы в Петербургской Академии наук. Карл Фридрих Гаусс, чьим именем названа подинтегральная функция первого интеграла, родится 30 апреля 1777 года.
Отсюда РФ есть
$\mathbb{R}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-nL}{\sigma})^{2}}.$

Очевидно, что РФ не может быть разложена в ряд Фурье, так как она не интегрируется в элементарных функциях. В силу этого РФ не может быть разложена на чётную и нечётную функцию, в то время как произвольная аналитическая функция f может быть единственным образом представлена в виде суммы нечётной и чётной функций в интервале [a,b]:
f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right),

где
g\left(x\right)=\frac{f\left(x-a\right)-f\left(b-x\right)}{2},

h\left(x\right)=\frac{f\left(x-a\right)+f\left(b-x\right)}{2}.


Благодаря этому РФ может быть разложена в бесконечный ряд по двум примитивным гипераналитическим функциям путём последовательных попыток разложения на чётную и нечётную функцию. Таким образом, РФ может быть разложена в ряд самым простым способом, но в отличие от ортонормированного ряда Фурье полученный ряд таковым не является.

Введённая функция имеет важное значение для квантовой физики поскольку полученное разложение определяет пространство взаимодействий. Основанием для такого утверждения является то, что коэффициенты разложения являются интенсивностями известных взаимодействий, выраженных через постоянную тонкой структуры $\alpha$ (ПТС).
Введём следующие определения:
$\mathbb{R}\left(0\right)=\mathbb{R}_{\max}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{-n}{\sigma}\right)^{2}}$,


$\mathbb{R}\left(1/2\right)=\mathbb{R}_{\min}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{1/2-n}{\sigma}\right)^{2}}.$


Теперь введём параметр тонкой структуры $\alpha$ как функцию от $\sigma$:
$\alpha\left(\sigma\right)=\frac{1}{2}\frac{\mathbb{R}_{\max}-\mathbb{R}_{\min}}{\mathbb{R}_{\max}+\mathbb{R}_{\min}}.$

Выбор названия и обозначения этого параметра обусловлен тем, что $\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c},$
где e — элементарный электрический заряд,
$\hbar=h/2\pi$ — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка)
c — скорость света в вакууме,
$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Теперь аппроксимация $\mathbb{R}(x)$ будет иметь вид:
$A\left(x\right)=\frac{\mathbb{R}_{\max}+\mathbb{R}_{\min}}{2}(1+2\alpha \cos\left(2\pi x\right))
+2\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{4^{i}}\left(\cos\left(2i\times 2\pi x\right)-1\right)+\\
+\frac{2}{\mathbb{W}_{\max}}\sum_{i=1}^{\infty}\alpha^{9{i}^2}\left(\cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-\cos\left((2i-1) \times 2\pi  x\right)\right), $

где $\mathbb{W}_{\max}$ — нормировочный множитель (равный значению $\left(\cos\left(3 \times (2i-1)\times 2\pi x\right)-\cos\left((2i-1) \times 2\pi  x\right)\right)$ в точке максимума). Коэффициент 2 при всех косинусах является следствием симметрии $\mathbb{R}(x)$ относительно $x=0$.

Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным. Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу. Пусть $\mathbb{R}\left(t\right)$ есть РФ на единичном интервале $\left[-T/2, T/2\right]$
при $\tau=\sigma$ и $T=1$:
$\mathbb{R}\left(t\right)=\frac{1}{\tau\sqrt{2\pi}}\sum_{i=-\infty}^{\infty}\left[\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t+T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)-\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-T/4-iT}{\tau}\right)^{2}\right)\right].$

$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация:
$\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}\sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right).$

Текущее состояние теории изложено здесь лженаучная ссылка с саморекламой удалена

Есть возможность узнать всё о долгожданной квантовой теории тяготения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика естественно-единой теории взаимодействий
Сообщение19.03.2019, 20:34 


05/07/18
159
Из далекой-далекой галактики.
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Отсюда следует возможность существования гипераналитических функций, для которых убывание коэффициентов Фурье соответствует тетрации.

Больше математической строгости ,а то не совсем ясно.
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Основанием для такого утверждения является то, что коэффициенты разложения являются интенсивностями известных взаимодействий, выраженных через постоянную тонкой структуры $\alpha$ (ПТС).

Даже для экспериментов что-то посчитано , совпадает ли с тем ,что имеется?
333 в сообщении #1382942 писал(а):
что $\alpha\left(0.4992619105929628\right)=\alpha=\frac{e^2}{\ 4 \pi \varepsilon_0 \hbar c},$

Откуда взято это число 0.4992619105929628 ? Потолочный выбор?
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Для квантования времени прямое использование идеи решётки является слишком формальным

Так это даже хорошо . (Уменьшает шанс подгонки ,хотя я не уверен в этом)
333 в сообщении #1382942 писал(а):
при $\tau=\sigma$

Что за $\tau$ ? Её нет в ваших формулах ранее. А если это та же переменная ,то зачем ее переобозначать?
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Поэтому целесообразно использовать определение производной по времени, но без перехода к пределу.

Перехода к какому из пределов? Вдруг их много ,а нам(по крайней мере мне) непонятно какой из них вы имеете ввиду. И вообще зачем?
333 в сообщении #1382942 писал(а):
$\mathbb{R}\left(t\right)$ также является гипераналитической функцией, поскольку имеет место следующая аппроксимация:
$\alpha_{eff}\left(t,\tau\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\alpha^{(2k+1)^{2}}\sin\left(2\pi\left(2k+1\right)t\right).$

Тут хорошо бы доказать это.
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Текущее состояние теории изложено здесь ссылка удалена

Есть возможность узнать всё о долгожданной квантовой теории тяготения.

На мой неопытный взгляд, статья безблагодатная , я не доверяю ей.

(Оффтоп)

Вообще думаю ,что это все какой-то поток наукообразных слов (пурга ли?),которые пытались чем-то связать. Хотя ,проффесионалы компетентнее оценят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика естественно-единой теории взаимодействий
Сообщение19.03.2019, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Очевидно, что РФ не может быть разложена в ряд Фурье, так как она не интегрируется в элементарных функциях. В силу этого РФ не может быть разложена на чётную и нечётную функцию, в то время как произвольная аналитическая функция f может быть единственным образом представлена в виде суммы нечётной и чётной функций в интервале [a,b]:
В огороде бузина, а в Киеве дядька.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика естественно-единой теории взаимодействий
Сообщение19.03.2019, 21:06 


20/03/14
12041
Значит так.
Для математического раздела: не оформлено, нет утверждений, нет доказательств, нечего обсуждать.
333 в сообщении #1382942 писал(а):
Очевидно, что РФ не может быть разложена в ряд Фурье, так как она не интегрируется в элементарных функциях.

Нет связи.
333 в сообщении #1382942 писал(а):
В силу этого РФ не может быть разложена на чётную и нечётную функцию,

Может. Достаточно.
В Пургаторий по двум разделам сразу.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.03.2019, 21:07 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»


-- 19.03.2019, 23:45 --

 !  333 заблокирован бессрочно: в узких кругах он широко известен, и надежды на перевоспитание нет никакой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group