Что такое "неполяризованный свет"?

[user_ivan]

Доброго всем времени.

Не понимаю, как правильно сформулировать вопрос.

У меня есть идеальная монохроматическая волна, распространяющаяся по прямой. (Видимо, плоский волновой фронт.) Я игнорирую временнУю компоненту, и рассматриваю только пространственную. (То есть, всё ещё домножается на $e^{i\omega t}$, но на этот компонент всегда можно домножить.)

Пусть у меня есть два специально выделенных ортогональных направления, не связанных общим происхождением с этой волной, которые также ортогональны волновому вектору (направлению распространения волны).

Тогда я могу разложить эту волну на две линейно поляризованные с разными напряжённостями и некоторой разностью фаз. (Всего будет три параметра.)

Тогда если взять вектор, который будет по длине равен напряжённости поля, и одним концом прикрепить его к той точке, в которой рассматривается поле, то для каждой точки прямой, то второй его конец будет лежать на эллипсе, вписанном в прямоугольник со сторонами $E_1, E_2$.

Эллипс, однако, можно вписать в прямоугольник многими способами, и семейство этих эллипсов можно параметризовать, например, наклоном этого эллипса $\varphi$, и если выбрать два направления произвольно, то для какой-нибудь волны он будет определяться однозначно.

Для "крайних значений" $\varphi$, эллипс вырождается либо в эллипс максимальной площади, либо в отрезок.

Вопрос: изложенная выше логика исчерпывает моё представление о поляризации волн. В любой момент времени и в любой точке пространства, есть только три (плюс время) параметра, которые описывают волну, и при любых значениях параметров волна является "полностью поляризованной", пусть и разной эллиптичности.

Что необходимо добавить в модель, чтобы получилось что-то, называемое "неполяризованная волна" или "неполяризованный свет"?

В Википедии написано:

Цитата:

Light or other electromagnetic radiation from many sources, such as the sun, flames, and incandescent lamps, consists of short wave trains with an equal mixture of polarizations; this is called unpolarized light.

Я не понимаю, как формализовать то, что здесь написано. Верно ли, что нужно усреднить напряжённость по всем возможным эллиптичностям, то есть, взять взвешенный интеграл по $\varphi$? Почему-то мне кажется, что получится нуль (по полю), хотя я не довёл вычисления до конца. Или нужно суммировать по энергии? То есть, брать интеграл квадрата? Тогда получится не нуль, но будет ли это число правильным?

Контекст:

В модели, которую разрабатывали инженеры "до меня", $E_x, E_y$ для "неполяризованного света" рассчитываются как для света с круговой поляризацией, или, что то же самое, как для света с линейной поляризацией, но с в $\sqrt{2}$ большей напряжённостью. Я хочу понять, откуда появилась эта формула.

Спасибо.

[LMA]

Нужно добавить множители $e^{i \omega_1 t}$, $e^{i \omega_2 t}$, $e^{i \omega_3 t}$...
См. когерентность.
Т.е. "идеальная монохроматическая волна" конечно имеет поляризацию.

[user_ivan]

Ну, мой источник -- это лазер довольно хорошего качества, и $\Delta \lambda$ очень маленькая.

[Pavia]

user_ivan
Думаю это видео ответит на ваши вопросы:
https://www.youtube.com/watch?v=MzRCDLre1b4

[wrest]

user_ivan в сообщении #1382807 писал(а):

Я хочу понять, откуда появилась эта формула.

А где сама формула?

[Alex-Yu]

user_ivan в сообщении #1382807 писал(а):

У меня есть идеальная монохроматическая волна,

Идеальная монохроматическая волна быть не поляризованной не может. Хотите неполяризованный свет -- устраивайте случайный процесс (случайную волну): с некоторой вероятностью поляризация такая, с другой --- эдакая. И эти две поляризации статистически независимы.

[user_ivan]

Цитата:

А где сама формула?

Пусть напряжённость поля 1, для простоты. Если поле линейно поляризовано, под углом $\varphi$ к оси $y$, то проекции поля на оси $x$ и $y$ будут $E_x = \cos(\varphi), E_y=\sin(\varphi),\mdots (I = E_x^2 + E_y^2 = 1)$. Если поле "не поляризовано", то в модели, написаной до моего прихода в разработку, сказано следующее:

Цитата:

Неполяризованный свет можно представить как две независимые плоско поляризованные волны, с интенсивностями, равными половине интенсивности исходной волны, перпендикулярные друг другу, складываемые по интенсивности, а не по полю.

$I = I_x + I_y = E_x^2 + E_y^2 = 2\cdot E_x^2 = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}^2$ \follows E_x=E_y=\frac{\sqrt{2}}{2}

Если в случае поляризованного света $\varphi = \frac{\pi}{4}, \cos( \varphi ) = \sin( \varphi ) = E_x=E_y=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

То есть, получается, что свет, линейно поляризованный под 45 градусов в точности эквивалентен неполяризованному.

Я не понимаю, с помощью какой чёрной магии получен этот результат. Тем более что в общем случае выбор $E_x, E_y$ вообще говоря, произволен.

[arseniiv]

Так как для общего случая это неверно (поляризованный свет не пройдёт через аккуратно подобранный поляризатор, а типичный* неполяризованный через такой же пройдёт), то или они учитывали условия, в которых она применяется, или попытались просто сделать компромисс (скажем, иначе пришлось бы переписывать всю модель), или банально были не в теме.

* «Типичный» — потому что их же тоже можно много разных устроить: можно считать, что случайно встречаются только две или там пять поляризаций, или все равновероятно, или хитрее — есть ли только источники, которые излучают в соответствии с более хитрыми моделями, не имею понятия..

[wrest]

user_ivan в сообщении #1382837 писал(а):

Неполяризованный свет можно представить как две независимые плоско поляризованные волны, с интенсивностями, равными половине интенсивности исходной волны, перпендикулярные друг другу, складываемые по интенсивности, а не по полю.

Можно в том смысле, что через линейный поляризатор, повернутый под любым углом к такому свету, пройдет ровно половина интенсивности.

user_ivan в сообщении #1382837 писал(а):

То есть, получается, что свет, линейно поляризованный под 45 градусов в точности эквивалентен неполяризованному.

В том смысле, что через линейный поляризатор, повернутый под 45 градусов к линейно поляризованному свету, проходит ровно половина интенсивности ("Закон Малюса":$I=I_0\cos ^2 \varphi; \varphi=\pi/4 \to I=\frac12 I_0$).

[realeugene]

user_ivan

вам уже сказали, что неполяризованный свет - понятие существенно статистическое. Строго монохроватическая волна какую-то поляризацию имеет обязательно. Почти монохроматическая неполяризованная волна может изменять свою поляризацию со временем. Чем быстрее меняются поляризации - тем шире требуется спектральная полоса, зависимость обратно пропорциональная.

Далее. Всегда существует две произвольные линейные взаимно перпендикулярные поляризации, по которым ваш поляризованный или неполяризованный свет с плоским волновым фронтом можно разложить. Так как эти поляризации ортогональны, у них всегда суммируются интенсивности, а не амплитуды. Если раскладываемый свет был неполяризованным постоянной интенсивности, то в интенсивностях поляризационных компонент появятся взаимно дополняющие друг друга пульсации. Если раскладывать строго монохроматический свет, имевший строго определённую поляризацию, то интенсивности линейно поляризованных компонент будут постоянными. В любом случае, суммируются интенсивности, а значит, ваши предшественники в вашей методичке написали чепуху, и вам теперь эту чепуху разгребать.

[amon]

user_ivan в сообщении #1382807 писал(а):

Что необходимо добавить в модель, чтобы получилось что-то, называемое "неполяризованная волна" или "неполяризованный свет"?

Если Вы интересуетесь только интенсивностью света и степенью его поляризации на выходе из прибора, то, IMHO, имеет право на жизнь такой подход. Разбиваете поле на входе на три компоненты: $\vec{E}=\vec{E}_\text{pol}+\vec{E}^*_\parallel+\vec{E}^*_\perp$ (${E}^*_\parallel={E}^*_\perp$). По отдельности считаете прохождение всех компонент через оптическую систему и на выходе считаете сумму интенсивностей компонент .