Дана десятичная запись числа Эйлера
. Нужно доказать, что функция
возвращающая
-ую цифру после запятой примитивно-рекурсивна.
Чтобы это доказать я планировал сложить первые
членов ряда
, умножить результат на
, взять целую часть и возрадоваться. Мне казалось достаточно дождаться пока слагаемые будут меньше чем
, что можно легко гарантировать нужным
.. но
я ошибался. Вдруг складываясь частичные суммы выстроили после моего (уже казалось бы вычисленного)
-го разряда длинную последовательность девяток. А потом прибавление единицы от какого-то уже очень далекого
запускает цепную реакцию, которая докатывается до моего разряда и увеличивает его.
Я стал думать над тем может ли такое вообще произойти и если да, то насколько далеко. Каким нужно выбрать примитивно-рекурсивное
чтобы метод сработал? Как оценивается длина блока
в записи числа
, через номер позиции первого
этого блока ?
Пока ничего не понятно. Знаю только, что неизвестно нормально ли число
. Вряд ли стоит рассчитывать доказать, что оно ненормально, поэтому стоит быть готовым к сколь угодно длинным последовательностям нулей.