Кстати, в первом уравнении системы есть член

. На локальные свойства решений он вроде влиять не должен. Если же его откинуть, рассмаривая то, что останется в качестве модельного случая

, все упростится. Получится уравнение

. После интегрирования по

будет квазилинейное УрЧП первого порядка

, где

- произвольная функция. Про такие уравнения много чего известно. Возможно, тут получится качественно описать поведение системы. По крайней мере, локально: характеристики, задача Коши и т.д. Компоненты

и

восcтанавливаются из второго и третьего уравнений.