2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 14:33 


11/03/16
108
Добрый день. (вероятно нужно тему перенести, но я понятия не имею в какой раздел)
Например есть выражение
$|Z-1|=2$
На комплексной плоскости (на сколько помню из курса тфкп) это выглядит как окружность с радиусом 2 с центром в точке (1; 0) - смещен по оси RE на единицу вправо.
Вопрос:
Как совладать с подобным уравнением (или выражением)
1 - как решить
2 - как это решение можно графически отобразить - по ощущением может это пересечение двух окружностей или окружности с "чем-то не знаю чем".
$|C_1 - C_2 \cdot Z|=|1 + Z|$
С - константы
Решение "в лоб" - что-то очень гигантское. Может какой-то заменой переменной или параметрически можно. Можно (в принципе даже лучше) если в полярных координатах решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Можно переписать в виде $|C_2|\cdot|A - Z|=|Z+1|$, где $A=\frac{C_1}{C_2}$
Геометрически: отношение расстояний до двух точек постоянно.

 Профиль  
                  
 
 Re: График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 17:24 


11/03/16
108
Великодушно прошу прощения, а можно как можно более подробно. Я не математик по специальности, поэтому из одной фразы тяжеловато все выводы сделать. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 19:12 


02/12/18
88
ViktorArs
Рассмотрите сначала случай $|C_2|=1$. Тогда искомое уравнение можно представить в виде $|Z-Z_1|=|Z-Z_2|$. Решение - прямая, проходящая между точками $Z_1$ и $Z_2$.
Потом рассмотрите общий случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
ViktorArs
Хм... я и так уже нарушаю правила. По идее вы должны предоставить свои попытки решения. Впрочем, кое-какие рассуждения про окружность были.
А что конкретно вам не ясно? Как я получила уравнение? Вывод про "отношение расстояний"?
Или что делать с этим утверждением дальше?

Честно говоря, "что делать дальше" зависит от уровня вашей подготовки и от мотива: а зачем, собственно, вам нужно решение? Раз вы не математик. И на каком языке: алгебраическом, геометрическом, КП?

 Профиль  
                  
 
 Re: График на плоскости Z
Сообщение13.03.2019, 19:53 


11/03/16
108
Мне нужно изобразить это на экране.
Вообще полагаю это нечто овальное смещенное влево от начала координат (НК).
Изображение
Например я рисую окружность с центром в НК.
Задаю шаг по углу например 1 град, и с этим шагом рисую на расстоянии R точку. Ну и так по кругу. Вот хотелось бы к нечто подобному прийти.
Т.е. в идеале надо Модуль = f(угол), причем с каким-то перенесенным началом координат внутрь области.
Если рисовать так как на рисунке (из НК), то получатся надо с шагом по кругу проходить два раза, и получить два массива (две дуги см.рис.) в каждом из которых часть значений неопределена. Потом надо эти два массива "склеивать". Это все не сильно сложно, но . . . Вообщем хочется нечто более красивое.

-- 13.03.2019, 19:55 --

Спасибо за ссылки. Странно, но я почему-то сперва ответил, а потом посмотрел ссылку. Т.е. это не овальное а даже круглое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group