Еще раз о типах мышления

[_Ivana]

vpb
Спасибо, действительно, это даже очевиднее и нагляднее. Строим любой треугольник, подобный требуемому, и увеличиваем его стороны в коэффициент, равный отношению требуемого периметра к получившемуся - поскольку линейные характеристики относятся так же, как и длины сторон.

[Munin]

Прямолинейнее. Исчезает красивый ход. Как и в решении EUgeneUS про сумму катетов и гипотенузу. (Я додумал решение по подсказке про 45°.)

[Evgeniy Petrovich]

Munin в сообщении #1381473 писал(а):

Прямолинейнее. Исчезает красивый ход. Как и в решении EUgeneUS про сумму катетов и гипотенузу. (Я додумал решение по подсказке про 45°.)

Ну ведь детская же задача - допустим мы знаем катеты, треугольник впишется в окружность с диаметром равным гипотенузе. Напрашивается продлить один катет на длину другого, дальше все понятно. Окружность не нужна по большому счету, но трудно удержаться и не провести ее, ведь радиус известен и она могла пригодиться.
Если вернуться к теме, то школьникам труднее дается физика, так как в ней понятия менее четко очерченные и более философские, можно сказать.

[Munin]

Кажется, я придумал переусложнённое решение, и подразумевал его.

Откладываем гипотенузу. Ищем центр вписанной окружности искомого треугольника. По этому центру можно найти катеты, понятно как. (Почему вписанной окружности - потому что именно она бьёт стороны треугольника на попарно равные части.)

Центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис. Значит, из него гипотенуза всегда видна под углом 135°. Можно ли найти г.м.т., таких что они удовлетворяют такому условию? Да, это дуга окружности, стянутой гипотенузой как хордой. Какой окружности? Такой, что её касательные в концах гипотенузы образуют с ней углы по 45°. Вот такую дугу окружности и надо построить.

Далее, у нас есть избыток суммы катетов над гипотенузой. Он равен удвоенному радиусу вписанной окружности. Проводим прямую, параллельную гипотенузе, на расстоянии радиуса. Две точки пересечения с вышеописанной дугой - дают два решения.