Математика Варшамова

[Sicker]

Кто может скинуть ссылку на книгу про арифметику Варшамова? Где он вводит замкнутый круг вещественных чисел, где после $\infty$ следом идет $-\infty$, и находит суммы известных расходящихся рядов из этого. Есть ли какие-нибудь отзывы на его работу, это не фричество?
У меня собственно следующий вопрос. Пусть как я сказал, выполняется соотношение $\infty+1=-\infty$, где $\infty$ пусть какое то очень большое натуральное число, и мы имеем кольцо сложения и умножения по модулю $2\infty+1$ получается, так ведь? Следовательно $\infty=-\frac{1}{2}$, т.е. является по сложению и умножению минус половинкой. И из этого следует, что $\sum_{n=1}^{\infty} 1=\infty=-\frac{1}{2}$, т.е. получили известную сумму. Это то что я помню у Варшамова.
Дальше я хочу этим методом суммировать ряд $1+2+3+...$. $\sum_{n=1}^{\infty} n=\frac{\infty^2}{2}+\frac{\infty}{2}$. $\infty^2=\infty+\infty+...=-1-1-1-...$ $\frac{\infty}{2}$ раз и это равно $-\frac{\infty}{2}$. Итого получаем $\frac{\infty^2}{2}+\frac{\infty}{2}=-\frac{\infty}{4}+\frac{\infty}{2}=\frac{\infty}{2}$. Но $\frac{\infty}{2}\cdot 4=\infty \cdot 2=-1$, т.е. $\frac{\infty}{2}=-\frac{1}{4}$, а не $-\frac{1}{12}$, ведь $\frac{\infty}{2}\cdot 6=-3$, а не $-1$.
Я все верно вычислил?
Получается метод Варшамова дает верные ответы только для ряда $\sum_{n=1}^{\infty} 1}$ из-за особенностей структуры поля, а для остальных рядов он не годится? Или в этом суммировании тоже есть смысл?

[Modest]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: известный фрик

-- 07.03.2019, 10:06 --

Sicker в сообщении #1380415 писал(а):

Кто может скинуть ссылку на книгу про арифметику Варшамова?

Согласно правилам форума -- никто (пропаганда псевдонауки).

[Евгений Машеров]

А откуда Вы взяли$ \sum_{n=1}^{\infty} 1=\infty=-\frac{1}{2}$?

[Slav-27]

Я эту книжку когда-то читал. Но никакого смысла в ней не вычитал, хотя честно пытался. Утверждается, что суммировать можно чуть ли не что угодно, но не написано ни определение таких "сумм", ни алгоритм их вычисления. Впрочем, для многочленов там, насколько мне помнится, правило есть. Оно такое (если переписать по-человечески): для целых неотрицательных $k$ положим $\sum\limits_{n=1}^\infty n^k:=\zeta(k)$, теперь для любого многочлена $p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_dx^d$ можно считать $\sum\limits_{n=1}^\infty p(n)=a_0\zeta(0)+a_1\zeta(1)+...a_d\zeta(d)$. Ещё как-то "суммируются" экспоненты, логарифмы и тригонометрические функции, но как именно, я тогда так и не понял, по-моему, алгоритма нету, просто махает руками и всё.

Modest в сообщении #1380417 писал(а):

известный фрик

Не знаю, что такое фрик, но вроде бы нет. Книжка приписывалась вот этому товарищу: https://en.wikipedia.org/wiki/Rom_Varshamov. Учёный, занимался теорией кодирования. Я не уверен, что книжку написал именно он. Но даже и если он, не вижу ничего необычного в том, что человек в 50-е делал что-то разумное, а в конце 90-х написал такую ерунду.

[Modest]

Slav-27 в сообщении #1380686 писал(а):

Не знаю, что такое фрик, но вроде бы нет.

Согласен, слово "фрик" было, наверное, излишне сильным, учитывая, что в более ранние годы автор занимался наукой вполне осмысленно.

На всякий случай я посмотрел -- моё мнение о её качестве не поменялось. Никакой заявленной "новой математики" там нет. Там есть утверждение, что некоторому классу рядов (построенных из "регулярных функций") можно сопоставить числа, удовлетворяющие некоторому набору свойств; для сходящегося ряда этим числом будет его сумма. Само утверждение относится к обычной математике, и его в принципе можно доказывать или опровергать; в частности, вопрос о существовании и единственности такого сопоставления.

Вместо этого, существование этого сопоставления просто постулируется, а само оно внятно не формулируется (в частности, не описан явно класс элементарных функций, для которого оно существует).

По-прежнему не вижу смысла это серьёзно обсуждать. В контексте того, что автор был учёным, факт написания им этой книги делается более грустным.

[Munin]

Modest в сообщении #1380694 писал(а):

Согласен, слово "фрик" было, наверное, излишне сильным, учитывая, что в более ранние годы автор занимался наукой вполне осмысленно.

Человек сначала может быть нормальным учёным, а потом стать фриком. Или бывает, когда человек в одной сфере занимается нормальной деятельностью (например, преподаёт математику), а в другой - фрик.

[Евгений Машеров]

Ну, в конце книги есть биографическая справка. И указана должность на время написания - "главный научный сотрудник". Что звучит очень внушительно, но на деле - человек с большими регалиями (уровня доктор-профессор; для более высокого ранга будет называться "академик-консультант"), но не способный быть заведующим лабораторией или выше. Либо по состоянию физических сил (а разум ясен, и он консультирует и т.п., но уже регулярно ходить на работу и участвовать в админдеятельности не может; но в этом случае у него и на написание монографий сил недостаёт), либо умственных (и вот сенильные изменения могут привести к фриковости при том, что есть физические силы для написания Книги). Причём фриковость может быть как "в сторону", когда человек начинает заниматься тем, что не изучал систематически, а так, научпоп и остроумные смелые догадки, а может быть "в основном направлении", когда человек занимается вроде тем же, чем занимался всерьёз и с пользой, но уже безудержно гонит, делая заведомо ошибочные выводы в области, в которой он вроде бы компетентен. Причина одна, психиатрический синдром "критика снижена"

Цитата:

Крити́чность (от фр. critique из др.-греч. κριτική τέχνη «искусство разбирать, суждение») — 1. Одно из свойств нормальной психической деятельности, способность осознавать свои ошибки, умение оценивать свои мысли, взвешивать доводы за и против выдвигающихся гипотез и подвергать эти гипотезы всесторонней проверке (Рубинштейн С. Л., 1958; Теплов Б. М., 1946). По Б. В. Зейгарник (1986), критичность состоит в умении обдуманно действовать, проверять и исправлять свои действия в соответствии с условиями реальности. Некритичность мышления в ситуации патопсихологического эксперимента характеризуется утратой контроля над интеллектуальными процессами. 2. Критичность (вернее, некритичностъ) в отношении своих болезненных переживаний — бреда, галлюцинаций. Такая некритичность наблюдается и при грубых органических поражениях лобных отделов головного мозга. Некритичность проявляется и в отсутствии рассудительного отношения к своему состоянию у психически больных, анозогнозии.
...
Критичность к своим суждениям, действиям и высказываниям, что является существенной характеристикой мышления. Данный вид критичности наиболее полно разработан и представлен в трудах Б. В. Зейгарник. Полученный ей при исследовании психически больных экспериментальный материал показал, что действия больных не контролируются мышлением и не подчиняются их личностным целям. Исследователь замечает, что при доступности многих умственных задач «деятельность больных характеризовалась отсутствием самоконтроля и безразличным отношением к тому, что они делали», а «их небрежность, беззаботность, безответственность возникали именно как проявление их глубокого личностного изменения»

Похоже, что человек по долгу службы работал с конечными системами чисел, и по аналогии с тем, что при конечной разрядности за самым большим положительным (скажем $01111111_2=127_{10}$) появляется самое отрицательное ($10000000_2=-128_{10}$) возжелал подобного для целых чисел вообще. И даже построил упорядочение, только в нём потерялись некоторые хорошие вещи. Например $a \succ b$ уже не влечёт $a+c \succ b+c$
Не то, чтобы такие штудии вообще не имели смысла, но если мы чего-то суммируем, то надо бы соблюдать обычную арифметику.
Ну и заявления относительно суммы ряда из единиц - не утверждается в работе, на которую он ссылается, что такова сумма этого ряда. Там немного иное - что если расходящиеся ряды это степенные ряды, то мы можем получить некое число в качестве суммы, а если ряды по иным функциям, то тоже можем получить, но иное число, что не означает наличия двух разных сумм у одного ряда, а лишь то, что "сумма расходящегося ряда" не есть сумма в обычном смысле слова, а лишь хитрый кунстштюк для работы с определёнными рядами, и применительно к рядам другой природы кунстштюк работает иначе. И вот к этому и был даден пример. Если ряд из единиц это предел при икс, стремящемся к единице суммы $\lim_{x \to 1}\Sigma_{n=0}^\infty x^n$, то "сумма" бесконечна, а если ряд из единиц это предел при s, стремящемся к нулю суммы $\lim_{s \to 0}\Sigma_{n=1}^\infty n^{-s}$, то сумма минус половина. Но это не значит, что у ряда из единиц две суммы, конечная и бесконечная, это значит, что похожие инструменты для разных работ и работают по-разному.

[Евгений Машеров]

Благодарю Dmitriy40 за указание на опечатку в примере с числами в конечной арифметике. И возвращаясь к теме - это, похоже, пример "позднефричества", когда человек действительно и всерьёз работавший, к старости начинает утрачивать критичность к своим идеям и пропагандирует их, невзирая на явные противоречия как внутренние, так и с доказанными фактами. При этом лычки с него не снимают, и для журналистов, широкой публики, иногда и начальства они доказывают, что он прав, а критики злопыхательствуют, они даже не кандидаты, а наезжают на Академика.

[Евгений Машеров]

Sicker в сообщении #1380415 писал(а):

Кто может скинуть ссылку на книгу про арифметику Варшамова?

На Либгене ищите, там и не такое встречается...

[Евгений Машеров]

В порядке иллюстрации "замыкания бесконечностей"...

Цитата:

Изначальная причина этого “эффекта Оппенгеймера” кроется в гиперплоскости говнокода. Исходный уровень агрессивности Ганди установлен в 1, но примитивный искусственный интеллект игры при переходе к демократии понижает этот параметр еще на 2 единицы. Как можно догадаться, в силу специфики операций программистов Цивилизации с целочисленными переменными агрессивность Ганди после этого испытывает unsigned integer underflow и становится равна не -2, а 255. Последствия немного предсказуемы

[rockclimber]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1381128 писал(а):

после этого испытывает unsigned integer underflow и становится равна не -2

Это конечно не принципиально, но... $-1$, вы хотели сказать? Если уж там $1 - 2$. А вообше забавно, в Цивилизацию играл, много слышал разного про всю серию игр, но про этот баг не слышал.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Это цитата, так что за ошибку не отвечаю. А по смыслу - конечно -1.

[Padawan]

Евгений Машеров в сообщении #1380765 писал(а):

а если ряд из единиц это предел при s, стремящемся к нулю суммы $\lim_{s \to 0}\Sigma_{n=1}^\infty n^{-s}$, то сумма минус половина.

Только не предел, а аналитическое продолжение.