Периодичность решения

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Есть ли какие-нибудь достаточные или необходимые условия на функцию $F(y)$ для периодичности решения $y$
задачи Коши:

$$y''+F(y)y=0,\,y(0)=y_0,\,y'(0)=v_0.$$

[pogulyat_vyshel]

Система интегрируется явно. Домножаем левую и правую часть уравнения на $y'$ интегрируем, получаем интеграл энергии и рисуем график потенциала

-- 04.03.2019, 18:14 --

$y'^2/2+V(y)=const,\quad V'(y)=F(y)y$

[TelmanStud]

pogulyat_vyshel
Дело в том, что $F(y)$ не интегрируема (не выражается в известных функциях).

[Евгений Машеров]

Сходу нашёл в Рабинович М.И., Трубецков Д.И. "Введение в теорию колебаний и волн". М.: Наука, 1984. параграф 13.2.
И там есть зависимость от начальных условий, не только от функции. А что не выражается - ну, бывает...

[TelmanStud]

Евгений Машеров
Спасибо!