2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Периодичность решения
Сообщение04.03.2019, 16:54 
Аватара пользователя
Доброго времени суток!
Есть ли какие-нибудь достаточные или необходимые условия на функцию $F(y)$ для периодичности решения $y$
задачи Коши:
$$y''+F(y)y=0,\,y(0)=y_0,\,y'(0)=v_0.$$

 
 
 
 Re: Периодичность решения
Сообщение04.03.2019, 17:12 
Аватара пользователя
Система интегрируется явно. Домножаем левую и правую часть уравнения на $y'$ интегрируем, получаем интеграл энергии и рисуем график потенциала

-- 04.03.2019, 18:14 --

$y'^2/2+V(y)=const,\quad V'(y)=F(y)y$

 
 
 
 Re: Периодичность решения
Сообщение04.03.2019, 19:03 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel
Дело в том, что $F(y)$ не интегрируема (не выражается в известных функциях).

 
 
 
 Re: Периодичность решения
Сообщение05.03.2019, 13:41 
Аватара пользователя
Сходу нашёл в Рабинович М.И., Трубецков Д.И. "Введение в теорию колебаний и волн". М.: Наука, 1984. параграф 13.2.
И там есть зависимость от начальных условий, не только от функции. А что не выражается - ну, бывает...

 
 
 
 Re: Периодичность решения
Сообщение12.03.2019, 14:39 
Аватара пользователя
Евгений Машеров
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group