dmdПредлагаю вернуться к задаче, поставленной ТС.
Если мы начнём ссылаться на доступную литературу, то задача станет совершено бессмысленной.
Не использовать интегрирование, не использовать никакие математические программы и пакеты.
Ограничиться "физическим" уровнем строгости, считая очевидным (как пример этого уровня строгости), что при малых значениях аргумента
. Согласиться с тем, что на том же уровне строгости очевидно, что площадь круга есть предел, к которому стремятся последовательности площадей вписанных и описанных правильных многоугольников. Нет сомнения и в том, что если
выполняется
, то с необходимостью выполняется и
, в том числе и при
.
Навести необходимый порядок и сделать оценки допускаемых ошибок при острой необходимости всегда можно в дальнейшем.
При этих допущениях отношение площадей красной и зелёной областей как сумм соответствующих малых площадей, одна из которых всегда вдвое больше другой, очевидно равно 2.