ЕГЭ по физике. Кинематика точки

[Anton_Peplov]

Смотрю демонстрационный вариант ЕГЭ по физике за 2018 год. Там имеется задание №5.

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$.
Выберите два правильных утверждения.

1. В точке $A$ проекция скорости тела на ось $Ox$ равна нулю.
2. Проекция перемещения тела на ось $Ox$ при переходе из точки $B$ в точку $D$ отрицательна.
3. На участке $BC$ скорость тела уменьшается.
4. В точке $A$ проекция ускорения тела на ось $Ox$ отрицательна.
5. В точке $D$ ускорение тела и его скорость направлены в разные стороны.

Я проверил утверждения 3 - 5, опираясь на известные теоремы о направлении выпуклости графика. Однако я не понимаю, как их может проверить школьник (по крайней мере, 3 и 5).

Разве эти теоремы входят в школьную программу? Я не нашёл никаких указаний на них в учебниках Мордкович. Алгебра. 10 кл. (2009) и Мякишев. Физика. 10 кл. (2010).

Попытаюсь рассуждать как школьник.

3. На участке $BC$ проекция скорости положительна, а на участке $CD$ отрицательна. Из этого следует, что где-то между $B$ и $C$ она уменьшается. Однако не очевидно, что она уменьшается всюду на $BC$.
4. До точки $A$ проекция скорости отрицательна, а на $AB$ положительна. Значит, проекция ускорения в точке $A$ положительна, и утверждение 4 неверно.
5. До и после точки $D$ проекция скорости отрицательна. И что? Я не вижу на графике, как меняется её модуль. У меня нет информации о направлении ускорения.

Что я упускаю? Что имели в виду авторы задачи? Или это лыжи не едут, а не я?

[Pphantom]

Понятие производной функции и тема "геометрический и физический смысл производной" есть в стандартном школьном курсе. Да, не в 10 классе, но ЕГЭ сдают после 11-го. То, что при решении не надо пользоваться материалом из других курсов, никто не обещал.

[Anton_Peplov]

Pphantom в сообщении #1376470 писал(а):

Понятие производной функции и тема "геометрический и физический смысл производной" есть в стандартном школьном курсе.

Разумеется.

Pphantom в сообщении #1376470 писал(а):

Да, не в 10 классе, но ЕГЭ сдают после 11-го.

Как раз в 10-м.

Однако школьный материал позволяет по графику $x = x(t)$ определить знак первой производной. А тут задание в том, чтобы определить знак второй.

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1376473 писал(а):

Как раз в 10-м.

Кажется, сейчас все же в 11-м, но ладно, в данном случае несущественно. Но и исследование функций с использованием производной тоже есть, соответственно, данными о выпуклости можно пользоваться.

[dedaded]

Две параболы. У одной оси вверх -- ускорение положительно, у другой вниз -- отрицательно.

[rockclimber]

Anton_Peplov в сообщении #1376469 писал(а):

Однако я не понимаю, как их может проверить школьник (по крайней мере, 3 и 5).

Судя по тем знаниям, что у меня остались, я наверно и есть школьник. Можно так, наверное:
П. 3. Мысленно проводим несколько касательных к разным точкам, видим, что наклон касательной уменьшается.
П. 5. То же самое почти. Наклон касательных до точки, в точке и после говорит об постепенно увеличивающейся по модулю скорости, направленной в область отрицательных координат.

[Anton_Peplov]

Pphantom в сообщении #1376477 писал(а):

Кажется, сейчас все же в 11-м, но ладно, в данном случае несущественно.

Я смотрел учебники издания 2009, 2010 и 2014 года. Там этот материал был в 10-м классе. Их что, успели переписать?

Pphantom в сообщении #1376477 писал(а):

Но и исследование функций с использованием производной тоже есть, соответственно, данными о выпуклости можно пользоваться.

Просмотрев этот параграф в учебнике, я нашёл про промежутки возрастания и убывания и их связь с первой производной, но ничего про выпуклость и её связь со второй производной.

rockclimber в сообщении #1376480 писал(а):

П. 3. Мысленно проводим несколько касательных к разным точкам, видим, что наклон касательной уменьшается.
П. 5. То же самое почти. Наклон касательных до точки, в точке и после говорит об постепенно увеличивающейся по модулю скорости, направленной в область отрицательных координат.

Хм. Интересная мысль.

dedaded в сообщении #1376478 писал(а):

Две параболы.

И эта.

[Munin]

Понятие мгновенной скорости - вообще 9-й класс.

[Pphantom]

Ладно, спорить не буду, но обычно такого рода вещи либо известны школьникам, либо, наоборот, неизвестны намного более простые. Т.е. шансы на то, что кто-то застрянет на такой задаче именно из-за проблем с математикой, практически нулевые.

[dmd]

dedaded в сообщении #1376478 писал(а):

Две параболы. У одной оси вверх -- ускорение положительно, у другой вниз -- отрицательно.

У параболы ускорение постоянно. Вообразите тогда график ускорения. До точки B (если она точка перигиба) график параллелен оси Ot и в положительной области, в точке B вертикальный скачок вниз, сразу после - снова параллельно оси Ot и в отрицательной области. Так?

Нет, не так.

На графике есть точка перегиба B. У парабол её не бывает. Следовательно, $x(t)$ больше похоже на кубическую кривую или сложнее. Значит, ускорение уменьшается из положительной области в отрицательную, не факт, что линейно. Может и нелинейно.

[rockclimber]

dmd
Вы исходите из предположения, что вторая производная непрерывна на всем участке? Но ведь об этом нигде не сказано!

[dmd]

rockclimber
Но это же школьная физика! Поэтому.

[wrest]

Голосую за три параболы. Равноускоренное движение точно проходят и про параболы все знают. То что на участке $AB$ жали на газ, на участке $BC$ на тормоз, в точке $C$ развернулись и опять стали жать на газ, лично мне кажется, школьнику должно быть очевидно...

[dedaded]

dmd в сообщении #1376510 писал(а):

Но это же школьная физика! Поэтому.

Как раз таки потому, что это школьная физика, то скачкообразное изменение вполне нормально.

[Igrickiy(senior)]

Anton_Peplov в сообщении #1376469 писал(а):

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$.

Скажите, можно из приведенного Вами графика извлечь максимальную информацию о характере движения этой материальной точки?
И ещё: можно ли по данному графику нарисовать примерные графики всех возможных производных, делая при этом разумные предположения о причинах того или иного поведения?
Мне кажется, что хороший ученик по виду графика функции, понимая геометрический смысл производной, просто обязан описать все особенности функции.