Матрицы. A*At = E

[maksym.mostovenko]

Доброго времени суток!
Вопрос в следущем при каких условия могут выполнятся следующие равенства:

$A \cdot A^T = E$
$A^T \cdot A = E$

где диагональные элементы матрицы Е находится в пределах $[1, 1.001]$?

[worm2]

1) Принято писать A^T, а не At: $A^T$.
2) Если бы $E$ была в точности единичной матрицей (на главной диагонали единицы, вне её — нули), то ответ на вопрос моно посмотреть в статье "Ортогональные матрицы". А так — даже не знаю.

Цитата:

диагональный элемент матрицы Е находится в пределах $[1, 1.001]$?

Неряшливо как-то сформулировано. Все диагональные элементы? Или какой-то один? А вне диагонали — всё что угодно может быть?

[maksym.mostovenko]

@worm2
Спасибо, внес исправления.

[warlock66613]

Ну, кое-какое точное равенство осталось: $A\,A^T=A^TA$. То есть $A$ должна быть нормальной. Может быть можно от этого как-то оттолкнуться?

[vpb]

maksym.mostovenko
Пожалуйста, опишите происхождение задачи (т.е., откуда она взялась: с занятий, из книжки, из работы ? и т.д.). А также, что вне диагонали. И точно ли матрица коммутирует с транспонированной, или только приближенно ?

[mihiv]

Может быть, это подойдет? Пусть $B$ ортогональная матрица. Тогда предлагаемому условию удовлетворяет матрица $A=\sqrt {\lambda }B$ , где $\lambda \in [1, 1.001]$.