2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрицы. A*At = E
Сообщение20.02.2019, 17:51 
Доброго времени суток!
Вопрос в следущем при каких условия могут выполнятся следующие равенства:

$A \cdot A^T = E$
$A^T \cdot A = E$

где диагональные элементы матрицы Е находится в пределах $[1, 1.001]$?

 
 
 
 Re: Матрицы. A*At = E
Сообщение20.02.2019, 18:08 
Аватара пользователя
1) Принято писать A^T, а не At: $A^T$.
2) Если бы $E$ была в точности единичной матрицей (на главной диагонали единицы, вне её — нули), то ответ на вопрос моно посмотреть в статье "Ортогональные матрицы". А так — даже не знаю.
Цитата:
диагональный элемент матрицы Е находится в пределах $[1, 1.001]$?
Неряшливо как-то сформулировано. Все диагональные элементы? Или какой-то один? А вне диагонали — всё что угодно может быть?

 
 
 
 Re: Матрицы. A*At = E
Сообщение20.02.2019, 18:20 
@worm2
Спасибо, внес исправления.

 
 
 
 Re: Матрицы. A*At = E
Сообщение20.02.2019, 20:48 
Ну, кое-какое точное равенство осталось: $A\,A^T=A^TA$. То есть $A$ должна быть нормальной. Может быть можно от этого как-то оттолкнуться?

 
 
 
 Re: Матрицы. A*At = E
Сообщение20.02.2019, 23:28 
maksym.mostovenko
Пожалуйста, опишите происхождение задачи (т.е., откуда она взялась: с занятий, из книжки, из работы ? и т.д.). А также, что вне диагонали. И точно ли матрица коммутирует с транспонированной, или только приближенно ?

 
 
 
 Re: Матрицы. A*At = E
Сообщение21.02.2019, 11:00 
Может быть, это подойдет? Пусть $B$ ортогональная матрица. Тогда предлагаемому условию удовлетворяет матрица $A=\sqrt {\lambda }B$ , где $\lambda \in [1, 1.001]$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group