2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
wrest в сообщении #1376490 писал(а):
Это ясно, но можно ли все хоть как-то же повысить вероятность не сговариваясь?
Это сначала нужно формализовать. Иначе можно сказать что очевидно, что из оптимальных стратегий надо брать реализуемую минимальной программой на С++.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 20:51 


05/09/16
7268
mihaild
Чего формализовать? Условия задачи точно те же за исключением слов «Принцессы знают о повадках Злобного Дракона и могли заранее до похищения договориться
о стратегиях. » - это удаляем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
wrest условия формализовать.
Исходная задача формализуется понятно как: найти пару функций $\{0, 1\}^\mathbb{N} \to \mathbb N$ так, чтобы понятно какая вероятность была максимальной. Что формально предлагается делать в новой задаче - непонятно.

(кстати, а как оценивать стратегии, при которых спасение принцесс вообще не является событием? :twisted: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 21:26 


05/09/16
7268
mihaild в сообщении #1376504 писал(а):
Что формально предлагается делать в новой задаче - непонятно.

Ну вот представьте что нас с вами посадили в комнаты, дали последовательности и просят назвать номера бросков друг друга, и если результаты совпадут, то мы спасены. А договориться мы не успели. Есть ли у нас стратегии которые дают вероятность спасения больше $1/2$? Исходя из того, конечно, что стратегию мы выбираем не совсем случайно, а как-то разумно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
wrest в сообщении #1376506 писал(а):
Есть ли у нас стратегии которые дают вероятность спасения больше $1/2$? Исходя из того, конечно, что стратегию мы выбираем не совсем случайно, а как-то разумно?
Лучше не стало. Что такое стратегия тут? По каким событиям берется вероятность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 21:36 


14/01/11
2298
Кстати, можно рассмотреть и применение смешанных стратегий, во всяком случае, при конечном числе бросков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 22:17 


05/09/16
7268
mihaild в сообщении #1376507 писал(а):
Что такое стратегия тут? По каким событиям берется вероятность?

Стратегия как и там -- "если моя последовательность такая, называю номер такой-то". События -- совпало\не совпало (победа\поражение).

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
Тогда эта задача ничем не отличается от предыдущей. Например стратегии "назвать позицию первого орла" всё так же дает вероятность победы $\frac{2}{3}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 23:22 


05/09/16
7268
mihaild в сообщении #1376519 писал(а):
Тогда эта задача ничем не отличается от предыдущей. Например стратегии "назвать позицию первого орла" всё так же дает вероятность победы $\frac{2}{3}$.

Я как-то плохо объясняю, и вообще у меня видимо продолжается нескладушка в голове в сути задачи, и я не понимаю ваши ответы :oops: (короче говоря - туплю :facepalm: ) Ясно, что из стратегий "назвать позицию первого орла" и "назвать позицию первой решки" нельзя выбрать лучшую, так что принцессы будут выбирать (если больше не из чего) из этих двух стратегий равновероятно. В этом случае какова вероятность победы?
То есть, если нас с вами рассадили в разные комнаты не дав поговорить, как я догадаюсь что орел вам нравится больше решки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
wrest в сообщении #1376527 писал(а):
В этом случае какова вероятность победы?
А где источник случайности?
Проблема ровно в том, что непонятно, что формально означает "нельзя договориться".
wrest в сообщении #1376527 писал(а):
То есть, если нас с вами рассадили в разные комнаты не дав поговорить, как я догадаюсь что орел вам нравится больше решки?
Это уже к психологии и социологии, а не к математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 23:47 


05/09/16
7268
mihaild в сообщении #1376529 писал(а):
Проблема ровно в том, что непонятно, что формально означает "нельзя договориться".

Например, в вашем примере выше post1375779.html#p1375779 выигрышная стратегия не зависит от того, договаривались ли игроки заранее. Они обе просчитали, что если они обе будут говорить "как у неё", то победа обеспечена, ну значит так и надо действовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение16.02.2019, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3659
Москва
wrest в сообщении #1376530 писал(а):
Они обе просчитали, что если они обе будут говорить "как у неё", то победа обеспечена, ну значит так и надо действовать.
А почему "как у нее", а не "наоборот"? Если обе говорят наоборот - это тоже приводит к выигрышу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение17.02.2019, 00:53 
Аватара пользователя


07/01/16
893
Аязьма
(по-прежнему ужасно лень программировать, но нотик и эксель пришлось расчехлить - для расчета кол-ва спасительных сценариев при заданных стратегиях Ниты и Читы) нашел одну из стратегий для четырех монет, уже полу-вручную, следующим методом:
- вбить от балды какую-то стратегию за Ниту, и какую-то другую за Читу; чтобы более-менее одинаково было единичек, двоек, троек и четверок для $14$ возможных исходов (за исключением $0000$ и $1111$);
- фиксируя стратегию Читы, оптимизировать выбор для каждого исхода Ниты; если сумма спасительных сценариев остается такой же - поменять выбор Ниты;
- потом наоборот, фиксировать Ниту и по-выборно оптимизировать Читу;
- и так далее до победы;
- очень быстро (меньше пяти итераций за каждую сторону) сошлось к $148$ спасительным сценариям во "внутреннем контуре" $14\times14$, т.е. к $148+4\times7+2=178$ спасительным сценариям из $256$. Для произвольных стратегий, с которых я начал, количество спасительных сценариев равнялось $94$, т.е. вероятность спасения $124/256$ - чуть меньше половины.
Найденная стратегия не показывает каких-то очевидных симметрий:
Нита: $(4,1,1,2,4,2,4,3,3,1,1,2,3,2)$
Чита: $(4,1,4,2,2,1,2,3,4,1,4,3,3,1)$
Интересно попробовать найти зеркальную стратегию, если она для $n=4$ вообще существует; для $n=3$ это $(2,1,2,3,3,1)$ и она характерна тем, что если и Нита, и Чита используют ровно ее, то это чудовищно неэффективно: они спасаются только при одинаковых сериях исходов у них; а вот если одна использует $(2,1,2,3,3,1)$, а вторая ее отражение - $(1,3,3,2,1,2)$ - это наоборот максимизирует шансы на спасение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение17.02.2019, 01:06 
Заслуженный участник


26/05/14
782
Вот симметричная стратегия для $n = 4$:
Код:
0 2 0 1 1 2 0 3 0 2 0 1 1 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Чита, Нита и Дракон
Сообщение17.02.2019, 01:20 
Аватара пользователя


07/01/16
893
Аязьма
slavav, а я такую нашел: $(3,4,3,1,1,4,1,2,3,4,3,2,2,4)$ (прибавлением $3\mod4$ к найденной выше стратегии Читы); если и Н, и Ч используют ее - максимально эффективное кол-во в $178$ спасительных сценариев; а если одна из них ее отзеркалит - чудовищно неэффективная цифра в $78$ сценариев. Т.е. видимо для четного числа монет существует симметричная максимально эффективная стратегия, а для нечетного, - зеркальная (?)

-- 17.02.2019, 01:34 --

slavav в сообщении #1376543 писал(а):
Вот симметричная стратегия для $n = 4$: Код:
0 2 0 1 1 2 0 3 0 2 0 1 1 2
Хммм, но ведь она несимметричная (если я не наврал где-то в безумном экселе): если, например, Чита выбирает эту стратегию, то Нита должна выбрать что-то вроде $(0,2,2,1,1,1,1,3,3,2,2,3,3,3)$ (в Вашей нумерации с нуля); на некоторых позициях возможна вариативность, в частности, в последней может стоять все что угодно, кроме $0$

-- 17.02.2019, 01:52 --

Иными словами, если и Нита и Чита выбирают одинаковую стратегию $(0,2,0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 1, 2)$ (я так понимаю термин "симметричная стратегия"), у меня получается только $154$ спасительных сценария, а не $178$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 101 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group