В классическом доказательстве того, что по простому модулю

есть ровно

ненулевых квадратичных вычетов, используется тот факт, что квадраты чисел от

до

образуют эти самые вычеты (то есть все они различны), а квадраты остальных чисел с ними совпадают.
Естественно задаться вопросом - а будут ли все

-тые степени чисел от

до

различны для других

(здесь и далее, конечно, предполагается, что

).
Оказывается, эксперименты показывают, что совсем нет. Для

оказалось, что эти

кубов принимают

разных значений. Для

на месте

стоит

. И хотелось уже предположить долю

, что тоже было бы интересно, но вполне в духе степенных вычетов. Однако...
Для

множитель другой, трудно интерпретируемый:

. Можно подумать, что это недостремившееся

, но нет - дисперсия там маленькая и для остальных

ситуация похожая. В общем, оказалось, что при росте

этот множитель стремится к

.
Конечно, я, увидев в десятичном виде

, не понял, что это именно

поэтому пришлось продолжить эксперименты чтобы понять природу этой "магической константы". В итоге дошло до следующего предположения:
Цитата:
Для всякого

верно:

Собственно, вопрос - известно ли это науке и какие есть продвижения в данном вопросе?
P. S.: Подробно со множеством сдвигов не пробовал, но кажется, что интервал
![$[1;\delta \frac{k}{p}]$ $[1;\delta \frac{k}{p}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/0/cd042bd21f176db21abb0f5d52cc1c9082.png)
вполне можно заменить на любой другой такой же длины.
Эксперименты проводились для

и
