делимость квадратов чисел на их разность

[dp]

Приветствую уважаемых знатоков!
Просьба проверить имеет ли смысл такое доказательство(я знаю что есть более красивое,но интересует именно это).
Надо доказать что если $a^2\vdots(a-b)$ то есть ($a^2$ делится на $a-b$), то и $b^2\vdots(a-b)$
Доказательство:
$a \cdot a\vdots(a-b) \Rightarrow a\vdots(a-b) $
вот тут спортый момент: так как $(a-b) \vdots (a-b)$ то $ a\vdots(a-b)$ и $ b \vdots(a-b)$ это из свойства если $k\vdots n$ и $m\vdots n$ то и $(k-m)\vdots n$,
а следоветельно и $ b^2 \vdots(a-b)$

[gris]

Контрпример к первой строке доказательства:
$6\cdot 6\vdots (6-2)$

[Евгений Машеров]

$a=6$
$b=2$
$6^2-2^2=36-4=32$
Но 6 на 4 не делится. Ваше доказательство основано на ошибке.

[dp]

спасибо, мне нужно было мнение со стороны)