2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 08:45 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
Приветствую уважаемых знатоков!
Просьба проверить имеет ли смысл такое доказательство(я знаю что есть более красивое,но интересует именно это).
Надо доказать что если $a^2\vdots(a-b)$ то есть ($a^2$ делится на $a-b$), то и $b^2\vdots(a-b)$
Доказательство:
$a \cdot a\vdots(a-b) \Rightarrow a\vdots(a-b) $
вот тут спортый момент: так как $(a-b) \vdots (a-b)$ то $  a\vdots(a-b)$ и $  b \vdots(a-b)$ это из свойства если $k\vdots n$ и $m\vdots n$ то и $(k-m)\vdots n$,
а следоветельно и $  b^2 \vdots(a-b)$

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Контрпример к первой строке доказательства:
$6\cdot 6\vdots (6-2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
$a=6$
$b=2$
$6^2-2^2=36-4=32$
Но 6 на 4 не делится. Ваше доказательство основано на ошибке.

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:50 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
спасибо, мне нужно было мнение со стороны)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group