2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 08:45 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
Приветствую уважаемых знатоков!
Просьба проверить имеет ли смысл такое доказательство(я знаю что есть более красивое,но интересует именно это).
Надо доказать что если $a^2\vdots(a-b)$ то есть ($a^2$ делится на $a-b$), то и $b^2\vdots(a-b)$
Доказательство:
$a \cdot a\vdots(a-b) \Rightarrow a\vdots(a-b) $
вот тут спортый момент: так как $(a-b) \vdots (a-b)$ то $  a\vdots(a-b)$ и $  b \vdots(a-b)$ это из свойства если $k\vdots n$ и $m\vdots n$ то и $(k-m)\vdots n$,
а следоветельно и $  b^2 \vdots(a-b)$

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Контрпример к первой строке доказательства:
$6\cdot 6\vdots (6-2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10188
Москва
$a=6$
$b=2$
$6^2-2^2=36-4=32$
Но 6 на 4 не делится. Ваше доказательство основано на ошибке.

 Профиль  
                  
 
 Re: делимость квадратов чисел на их разность
Сообщение10.02.2019, 09:50 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
спасибо, мне нужно было мнение со стороны)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group