Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий

[mathvich]

Приветствую! О методе симметрий знаю только то, что он существует. Занялся поиском аналитических решений УРЧП, поэтому надо освоить и данный метод, например, чтобы сравнивать с другими. Немного о себе: думаю что знаю классический матан (примерно 18-19 веков), линейную алгебру, комплексный анализ, и "обычные" методы решения ОДУ методом разделения переменных, поиском замен, а также всякие частотные методы решения УРЧП, где начальное условие раскладывают по модам, методы решения интегральных уравнений. Прошу подсказать какую-либо достаточно понятную и базовую книгу, доступную для прочтения с вышеописанным базисом.

[пианист]

Овсянников. Групповой анализ дифференциальных уравнений.
Ибрагимов. Группы преобразований в математической физике.
Олвер. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям.
Ибрагимов. Азбука группового анализа (эта, наверное, максимально просто написана).

[pogulyat_vyshel]

mathvich

Есть маленькая проблемка. При всей принципиальной важности симметрий и групповых методов, дифференциальные уравнения решаются (в том смысле как вы это, очевидно, понимаете) лишь в очень редких исключительных случаях.

[mathvich]

пианист
Спасибо, попробую

pogulyat_vyshel
Пока что именно эти случаи меня и интересуют. Я не беру уравнение и пытаюсь его решить, а перебираю уравнения (или их параметры) до тех пор, пока не удастся отыскать его точные решения некоторым дифф. геометрическим методом. А потом у оппонентов возникают вопросы "чем этот метод превосходит метод симметрий?".

(Оффтоп)

Почему-то симметрии у них наиболее популярны, ну а я по большей части образования физик, так что в лучшем случае вспоминаю про инварианты из теор. механики, очевидно, это не то что имеется в виду. Так что решил задаться вопросом -- и правда, чем метод лучше. По дифф. геометрии тоже пока не супер-спец, читал Арнольда, вообще не пошло, читал Мищенко & Фоменко, впечатления смешанные. Пока что менее крепко воспринимается нежели всё изученное ранее. Может старею (уже 25), а может без лекций и семинаров не так просто освоить.

[Munin]

Такое впечатление, что вам нужен научрук-математик. (Или консультант, как минимум.)

[Vince Diesel]

mathvich в сообщении #1375047 писал(а):

Занялся поиском аналитических решений УРЧП

Уже создано много разных методов. Их изложение в одной книге - Н.А. Кудряшов, "Методы нелинейной математической физики", 2010. И элементам группового анализа там посвящена одна глава, 20 страниц из 340

[pogulyat_vyshel]

mathvich в сообщении #1375065 писал(а):

А потом у оппонентов возникают вопросы "чем этот метод превосходит метод симметрий?".

Если ваши результаты не имеют актуальных приложений к физике и даже перспектив приложений то вопросы будут возникать какие угодно. И наоборот: если вы вашим методом нашли, например, динамическую систему с нетривиальным физическим эффектом, то вопросы закрываются сами собой.

[пианист]

Можно вспомнить ещё книжечку Сидоров, Шапеев, Яненко "Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике"

[gevaraweb]

mathvich в сообщении #1375047 писал(а):

Прошу подсказать какую-либо достаточно понятную и базовую книгу, доступную для прочтения с вышеописанным базисом.

Вот это неплохая книга, и не столь толстая, как Олвер: Групповой анализ дифференциальных уравнений. Авторы Адлер, Хабибуллин, Черданцев.