2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение09.02.2019, 21:27 


09/02/19
2
Приветствую! О методе симметрий знаю только то, что он существует. Занялся поиском аналитических решений УРЧП, поэтому надо освоить и данный метод, например, чтобы сравнивать с другими. Немного о себе: думаю что знаю классический матан (примерно 18-19 веков), линейную алгебру, комплексный анализ, и "обычные" методы решения ОДУ методом разделения переменных, поиском замен, а также всякие частотные методы решения УРЧП, где начальное условие раскладывают по модам, методы решения интегральных уравнений. Прошу подсказать какую-либо достаточно понятную и базовую книгу, доступную для прочтения с вышеописанным базисом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение09.02.2019, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2319
МО
Овсянников. Групповой анализ дифференциальных уравнений.
Ибрагимов. Группы преобразований в математической физике.
Олвер. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям.
Ибрагимов. Азбука группового анализа (эта, наверное, максимально просто написана).

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 00:10 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
mathvich

Есть маленькая проблемка. При всей принципиальной важности симметрий и групповых методов, дифференциальные уравнения решаются (в том смысле как вы это, очевидно, понимаете) лишь в очень редких исключительных случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 03:25 


09/02/19
2
пианист
Спасибо, попробую

pogulyat_vyshel
Пока что именно эти случаи меня и интересуют. Я не беру уравнение и пытаюсь его решить, а перебираю уравнения (или их параметры) до тех пор, пока не удастся отыскать его точные решения некоторым дифф. геометрическим методом. А потом у оппонентов возникают вопросы "чем этот метод превосходит метод симметрий?".

(Оффтоп)

Почему-то симметрии у них наиболее популярны, ну а я по большей части образования физик, так что в лучшем случае вспоминаю про инварианты из теор. механики, очевидно, это не то что имеется в виду. Так что решил задаться вопросом -- и правда, чем метод лучше. По дифф. геометрии тоже пока не супер-спец, читал Арнольда, вообще не пошло, читал Мищенко & Фоменко, впечатления смешанные. Пока что менее крепко воспринимается нежели всё изученное ранее. Может старею (уже 25), а может без лекций и семинаров не так просто освоить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 06:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Такое впечатление, что вам нужен научрук-математик. (Или консультант, как минимум.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 09:49 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
mathvich в сообщении #1375047 писал(а):
Занялся поиском аналитических решений УРЧП

Уже создано много разных методов. Их изложение в одной книге - Н.А. Кудряшов, "Методы нелинейной математической физики", 2010. И элементам группового анализа там посвящена одна глава, 20 страниц из 340 :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 10:34 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
mathvich в сообщении #1375065 писал(а):
А потом у оппонентов возникают вопросы "чем этот метод превосходит метод симметрий?".

Если ваши результаты не имеют актуальных приложений к физике и даже перспектив приложений то вопросы будут возникать какие угодно. И наоборот: если вы вашим методом нашли, например, динамическую систему с нетривиальным физическим эффектом, то вопросы закрываются сами собой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2319
МО
Можно вспомнить ещё книжечку Сидоров, Шапеев, Яненко "Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике"

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по методам решения УРЧП методом симметрий
Сообщение10.02.2019, 15:12 


15/11/15
1080
mathvich в сообщении #1375047 писал(а):
Прошу подсказать какую-либо достаточно понятную и базовую книгу, доступную для прочтения с вышеописанным базисом.

Вот это неплохая книга, и не столь толстая, как Олвер: Групповой анализ дифференциальных уравнений. Авторы Адлер, Хабибуллин, Черданцев.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group