Ошибка в Wolfram Mathematica 9?

[hidden swosd]

Есть подозрение, что в одном из двух интегралов "Wolfram Mathematica~9" (http://www.wolfram.com) дает неправильный коэффициент.

$$\int^\infty_0\frac{b^{\lambda+1}}{(r+b)} db,$$

при

$$-2<\lambda<-1,$$

$$r>0.$$

FullSimplify[Integrate[(b^(L + 1))/(r + b), {b, 0,Infinity}]]

$$\int^\infty_0\frac{rb^{\lambda+1}}{(r+b)^3} db,$$

при

$$-2<\lambda<1,$$

$$r>0.$$

FullSimplify[ Integrate[(r*b^(L + 1))/(r + b)^3, {b, 0, Infinity}]]

(Во втором случае, если верить Mathematica, при \lambda=-1 интеграл равен нулю.) Помогите, пожалуйста, посчитать.

[Otta]

Не равен нулю, даже если Вольфраму верить.
А Вам обязательно его мучить? Он вручную хорошо считается. Сведите к бета-функции.

[hidden swosd]

Если оба интеграла как-нибудь считаются, подскажите как (я делаю это раз в пять лет). В первый раз Mathematica подводит: эти два интеграла связаны, обратил внимание, что коэффициенты разные.

[Otta]

Оба считаются исключительно сведением к бета-функции. Ну а потом уже получится что-то более привычное глазу.
С навыком "раз в пять лет" тяжеловато жить, конечно, но хоть в Википедию можно заглянуть, м?

[hidden swosd]

Книжку какую-нибудь с примерам не можете подсказать?
В wikipedia одна ссылка: Кузнецов Д. С. Специальные функции (1962)

[Otta]

Посмотрите Кудрявцев "Сборник задач по мат. анализу", т. 3, "Функции нескольких переменных".
Найдите там эйлеровы интегралы, а именно, гамма- и бета функцию. Примеры там есть. Основные свойства и формулы там есть (еще раз, они есть даже в Википедии). Другой вопрос, будет ли Вам их достаточно, но попробуйте.

В принципе, годится соотв. место из любого учебника по анализу.

Ответ красивый. В первом. Во втором - Вам меньше понравится, в общем случае выражается через спецфункции.

[hidden swosd]

Посчитал, спасибо.