2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 00:33 


12/02/14
31
Есть подозрение, что в одном из двух интегралов "Wolfram Mathematica~9" (http://www.wolfram.com) дает неправильный коэффициент.
$$\int^\infty_0\frac{b^{\lambda+1}}{(r+b)} db,$$ при $$-2<\lambda<-1,$$ $$r>0.$$
FullSimplify[Integrate[(b^(L + 1))/(r + b), {b, 0,Infinity}]]

$$\int^\infty_0\frac{rb^{\lambda+1}}{(r+b)^3} db,$$ при $$-2<\lambda<1,$$ $$r>0.$$
FullSimplify[ Integrate[(r*b^(L + 1))/(r + b)^3, {b, 0, Infinity}]]

(Во втором случае, если верить Mathematica, при \lambda=-1 интеграл равен нулю.) Помогите, пожалуйста, посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 01:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Не равен нулю, даже если Вольфраму верить.
А Вам обязательно его мучить? Он вручную хорошо считается. Сведите к бета-функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 01:22 


12/02/14
31
Если оба интеграла как-нибудь считаются, подскажите как (я делаю это раз в пять лет). В первый раз Mathematica подводит: эти два интеграла связаны, обратил внимание, что коэффициенты разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 01:26 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Оба считаются исключительно сведением к бета-функции. Ну а потом уже получится что-то более привычное глазу.
С навыком "раз в пять лет" тяжеловато жить, конечно, но хоть в Википедию можно заглянуть, м?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 01:38 


12/02/14
31
Книжку какую-нибудь с примерам не можете подсказать?
В wikipedia одна ссылка: Кузнецов Д. С. Специальные функции (1962)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 01:46 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Посмотрите Кудрявцев "Сборник задач по мат. анализу", т. 3, "Функции нескольких переменных".
Найдите там эйлеровы интегралы, а именно, гамма- и бета функцию. Примеры там есть. Основные свойства и формулы там есть (еще раз, они есть даже в Википедии). Другой вопрос, будет ли Вам их достаточно, но попробуйте.

В принципе, годится соотв. место из любого учебника по анализу.

Ответ красивый. В первом. Во втором - Вам меньше понравится, в общем случае выражается через спецфункции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Wolfram Mathematica 9?
Сообщение10.02.2019, 11:21 


12/02/14
31
Посчитал, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group