Трансфинитная индукция

[Sicker]

Пусть у нас есть неупорядоченное множество $1,2,3...a_{-1},a_{0}, a_1,a_2,a_3$, т.е. существует элемент $a_n$ с любым целым индексом. Чтобы применить трансфинитную индукцию на этом множестве его сначала надо вполне упорядочить (чтобы занумеровать ординалами). А можно ли изменить само определение трансфинитной индукции, чтобы его можно было применить к не вполне упорядоченным множествам? Например, такая модификация - в определении заменить слова "оно истинно для всех $y<x$ на "оно истинно как минимум для одного $y<x$", тогда все сработает.
И возникает вопрос, почему не ввели такое определение трансфинитной индукции, ведь для него не надо упорядочивать множества нужным образом?

[mihaild]

Козьма Прутков писал(а):

Кто мешает тебе выдумать порох непромокаемый?

Трансфинитная индукция - это не определение, это метод. Используется для доказательства некоторых утверждений. Если хотите - можете придумать свой метод доказательства, и пытаться что-то доказывать им.
Проблемы скорее всего появятся с тем, что переходить от $\exists y < x: P(y)$ к $P(x)$ может оказаться сложнее, чем от $\forall y < x: P(y)$.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1374904 писал(а):

Проблемы скорее всего появятся с тем, что переходить от $\exists y < x: P(y)$ к $P(x)$ может оказаться сложнее, чем от $\forall y < x: P(y)$.

А, я так и думал А можете привести простой пример с использованием трансфинитной индукции? А то в вики какой-то пример про окружности, в который я вообще не врубаюсь

[mihaild]

Если не врубаетесь - то не надо пытаться учить что-то сложнее программы первого класса по википедии. Откройте оглавление "Начал теории множеств" Верещагина и Шеня, и сразу поймете, где найти пример.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1374906 писал(а):

Если не врубаетесь - то не надо пытаться учить что-то сложнее программы первого класса по википедии.

Вообще-таки это одна из немногих вещей, в которые я "не врубился". Не люблю теорию множеств и нигде мне она не понадобилась.

[Someone]

(Sicker)

Sicker в сообщении #1374909 писал(а):

Не люблю теорию множеств и нигде мне она не понадобилась.

То, чего Вы не знаете, Вам никогда не понадобится. Только непонятно, зачем Вас трансфинитная индукция заинтересовала.