2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трансфинитная индукция
Сообщение08.02.2019, 22:29 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Пусть у нас есть неупорядоченное множество $1,2,3...a_{-1},a_{0}, a_1,a_2,a_3$, т.е. существует элемент $a_n$ с любым целым индексом. Чтобы применить трансфинитную индукцию на этом множестве его сначала надо вполне упорядочить (чтобы занумеровать ординалами). А можно ли изменить само определение трансфинитной индукции, чтобы его можно было применить к не вполне упорядоченным множествам? Например, такая модификация - в определении заменить слова "оно истинно для всех $y<x$ на "оно истинно как минимум для одного $y<x$", тогда все сработает.
И возникает вопрос, почему не ввели такое определение трансфинитной индукции, ведь для него не надо упорядочивать множества нужным образом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитная индукция
Сообщение08.02.2019, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
Козьма Прутков писал(а):
Кто мешает тебе выдумать порох непромокаемый?

Трансфинитная индукция - это не определение, это метод. Используется для доказательства некоторых утверждений. Если хотите - можете придумать свой метод доказательства, и пытаться что-то доказывать им.
Проблемы скорее всего появятся с тем, что переходить от $\exists y < x: P(y)$ к $P(x)$ может оказаться сложнее, чем от $\forall y < x: P(y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитная индукция
Сообщение08.02.2019, 22:45 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1374904 писал(а):
Проблемы скорее всего появятся с тем, что переходить от $\exists y < x: P(y)$ к $P(x)$ может оказаться сложнее, чем от $\forall y < x: P(y)$.

А, я так и думал :-) А можете привести простой пример с использованием трансфинитной индукции? А то в вики какой-то пример про окружности, в который я вообще не врубаюсь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитная индукция
Сообщение08.02.2019, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
Если не врубаетесь - то не надо пытаться учить что-то сложнее программы первого класса по википедии. Откройте оглавление "Начал теории множеств" Верещагина и Шеня, и сразу поймете, где найти пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитная индукция
Сообщение09.02.2019, 00:24 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
mihaild в сообщении #1374906 писал(а):
Если не врубаетесь - то не надо пытаться учить что-то сложнее программы первого класса по википедии.

Вообще-таки это одна из немногих вещей, в которые я "не врубился". Не люблю теорию множеств и нигде мне она не понадобилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трансфинитная индукция
Сообщение09.02.2019, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва

(Sicker)

Sicker в сообщении #1374909 писал(а):
Не люблю теорию множеств и нигде мне она не понадобилась.
То, чего Вы не знаете, Вам никогда не понадобится. Только непонятно, зачем Вас трансфинитная индукция заинтересовала.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group