Пусть у нас есть неупорядоченное множество

, т.е. существует элемент

с любым целым индексом. Чтобы применить трансфинитную индукцию на этом множестве его сначала надо вполне упорядочить (чтобы занумеровать ординалами). А можно ли изменить само определение трансфинитной индукции, чтобы его можно было применить к не вполне упорядоченным множествам? Например, такая модификация - в определении заменить слова "оно истинно для всех

на "оно истинно как минимум для одного

", тогда все сработает.
И возникает вопрос, почему не ввели такое определение трансфинитной индукции, ведь для него не надо упорядочивать множества нужным образом?