Сплайны тоже бывают аппроксимационные.
Например, кубический аппроксимационный сплайн для сеточной функции

,

,

--- это функция g(x), которая:
1) определена на [a, b];
2) на каждом отрезке
![$[x_i, x_{i+1}]$ $[x_i, x_{i+1}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/b/b9b2b9acf6cb9771e39f4f8fb68828c482.png)
является многочленом степени не выше 3-й;
3) непрерывна на [a, b] вместе со своей первой и второй производными;
4) доставляет минимум функционалу
среди всех функций
![$g(x): [a, b] \to \mathbb R$ $g(x): [a, b] \to \mathbb R$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/0/cc0cb6cb022d10deab262b2de896818f82.png)
, удовлетворяющих условиям 1), 2), 3).
Константа

--- это вес i-го значения сеточной функции (чем больше задать вес i-го значения по сравнению с другими весами, тем меньше сплайн будет отличаться от

в точке

) а

--- это вес "некривизны" функции: чем больше задать

, тем более плавным будет сплайн (но тем менее он будет тяготеть к заданным точкам).
В пределе, когда

,

, получается кубический интерполяционный сплайн.
В пределе, когда

,

, получается линейная регрессия по МНК.