Перегрузка в центрифуге

[photon]

Ochir в сообщении #1374467 писал(а):

От центра вращения. По моему.

Рассмотрите какой-то момент безотносительно к конструкции и внутренним вашим ощущениям с карусельки: скорость направлена по касательной, представьте, что сила и, соответственно, ускорение, как вы говорите, направлена от центра. Как при таком ускорении будет изменяться скорость? Куда вы начнете двигаться, если ускорение будет от центра? (напоминаю, что это равнодействующая, никакой дополнительной силы, которая бы помешала двигаться именно так, не появится)

[Munin]

Ochir в сообщении #1374467 писал(а):

На сколько я понимаю, тело стремится не "в даль к чертям" а туда, куда направления равнодействующая.

Это первейшая ошибка в понимании механики. Второй закон Ньютона гласит, что

$$\text{\Large\(\boldsymbol{\vec{F}=m\vec{a}.}\)}$$

Это означает, что равнодействующая управляет не тем, куда стремится (движется) тело, а тем, куда ускоряется тело. Направление движения и направление ускорения - разные величины, и могут не совпадать; и при равномерном движении по окружности они не совпадают трагически: они перпендикулярны.

Поэтому понять, куда направлена равнодействующая, по движению тела не так-то просто. И наоборот, понять по равнодействующей движение тела - тоже не так-то просто.

Ochir в сообщении #1374467 писал(а):

И поскольку сила направлена от центра вращения, в чем может убедиться каждый вращая чего ни будь на веревке

Это тоже неверно.

Сила, действующая на вращающееся тело, направлена к центру.

Вы можете убедиться в этом, вращая на верёвке динамометр.

А то, что вы при этом ощущаете (со стороны верёвки) силу от центра, то это результат Третьего закона Ньютона. Но при этом надо понимать, что эта ваша ощущаемая сила - уже не действует на тело, она действует только на вашу руку.

Эти ваши ошибки - довольно типичные. Это мифическая "антифизика", распространённая и среди школьников, и увы, особенно среди тех, кто школу уже 30 лет как забыл. Настоящая механика не столь проста, и в ней надо с самого начала мозги поставить правильно.

-- 06.02.2019 16:10:08 --

wrest в сообщении #1374469 писал(а):

Поэтому, раз с корнем вы уже разобрались, давайте разберемся с угловой скоростью.

А с угловой скоростью там всё нормально. Человек посчитал омегу, и разделил на $2\pi.$

[wrest]

Munin в сообщении #1374476 писал(а):

Человек посчитал омегу, и разделил на $2\pi.$

Ну знач. всё, пора ему постить ответ в сайт. Хотя я вот на калькуляторе считал, не смог получить

Ochir в сообщении #1374406 писал(а):

$ 1.874$ оборота/сек или 112.3 об/мин.

Вот умножаю $1,874 \cdot 60 = 112,44$ и всё тут. А если $11,76$ делить на $2 \pi$ то тоже не выходит $1,874$ никак... Напомню, что сайт хочет ответ с точностью до десятых долей оборотов в минуту. Ну теперь-то ТС корень из $11,76$ извлечёт конечно, только вот поможет ли это извлечение получить правильный ответ Посмотрим...

[Dragon27]

wrest в сообщении #1374480 писал(а):

Вот умножаю $1,874 \cdot 60 = 112,44$ и всё тут. А если $11,76$ делить на $2 \pi$ то тоже не выходит $1,874$ никак

Ну промежуточная $1.874$ некорректно записана. В результате-то $112.3$ и получается (округлённо), если на $2\pi$ поделить да на $60$ умножить.

[wrest]

(Dragon27)

Dragon27 в сообщении #1374483 писал(а):

В результате-то $112.3$ и получается (округлённо), если на $2\pi$ поделить да на $60$ умножить.

Да, но что там на что наложилось - неясно.

Dragon27 в сообщении #1374483 писал(а):

Ну промежуточная $1.874$ некорректно записана.

Она некорректно посчитана, выходит что $\pi = 3,1376...$, вот как можно ошибиться в значении $\pi$, оно же прямо в калькулятор вшито с семью знаками?

[Munin]

В калькулятор оно вшито с 31 знаком: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5.

-- 06.02.2019 21:43:10 --

Ochir в сообщении #1374467 писал(а):

И все таки еще вопрос остался. Нафига там в условиях масса?

А вот это любопытный вопрос. Скорее всего, чтобы сбить с толку.

[Toolt]

wrest в сообщении #1374480 писал(а):

Хотя я вот на калькуляторе считал, не смог получить

Ochir в сообщении #1374406 писал(а):

$ 1.874$ оборота/сек или 112.3 об/мин.

Вот умножаю $1,874 \cdot 60 = 112,44$ и всё тут. А если $11,76$ делить на $2 \pi$ то тоже не выходит $1,874$ никак... Напомню, что сайт хочет ответ с точностью до десятых долей оборотов в минуту.

Извините, вот эти повторенные вами перемножения, да еще со ссылкой на требование о точности, - это специально, чтобы запутать ТС? И заодно посетителей форума. Зачем, если ТС просто забыл извлечь корень (ну и с калькулятором у него что-то...). Впрочем, ТС, конечно, давно нашел свою ошибку и отправил правильный ответ на сайт.
...Можно ведь решить задачку через обычную линейную скорость. Формула центростремительного ускорения через линейную скорость и радиус выглядит так же просто, но там все наглядно, и не надо ломать голову с омегами... Расчетные ошибки бывают у всех, но в случае расчета через линейную скорость ошибка для ТС стала бы очевидной. Вот получил результат 1,84 об/сек - и только представить себе, что будет с человеком, которого крутят по радиусу 5 метров со скоростью 211 км в час (1,84 об/сек)! Кисель. И явно не 6g.
А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе (не совсем точно выразился, но смысл понятен - обратная и прямая пропорциональность)? Как-то необычно, как это объяснить, подскажите. То есть, это прямо вытекает при выводе формулы, это понятно, но физический смысл ускользает. (Извиняюсь, если в данной теме это оффтопик, но вроде бы тема и так расширилась до объяснения сути центростремительного ускорения).

[photon]

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе?

А связь линейной скорости и угловой через радиус вас не смущает при этом? - Ничего не ускользает? - А от этой связи к ответу на ваш вопрос один маленький шажок остается.

[wrest]

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе? Как-то необычно, как это объяснить, подскажите.

Потому что при фиксированной скорости, ускорение при увеличении радиуса очевидно становится больше при постоянной угловой и меньше при постоянной линейной, разве житейский опыт катания на каруселях вам об этом не говорит?

[Toolt]

В формуле не смущает, да и результат получается одинаковый при расчете любым способом... Но вот представляю себе, что чем меньше радиус, тем больше ускорение (при линейной скорости), это понятно, кривизна и т.д. А вот угловая скорость - вроде то же самое, только в радианах, а результат с радиусом обратный... Это уже труднее осознать.

-- 07.02.2019, 01:46 --

wrest в сообщении #1374560 писал(а):

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе? Как-то необычно, как это объяснить, подскажите.

Потому что при фиксированной скорости, ускорение при увеличении радиуса очевидно становится больше при постоянной угловой и меньше при постоянной линейной, разве житейский опыт катания на каруселях вам об этом не говорит?

Вот представил, вспомнил детство с каруселями, стало понятнее. Спасибо.

[Munin]

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе (не совсем точно выразился, но смысл понятен - обратная и прямая пропорциональность)?

Можно и вообще без радиуса: $a=\omega v.$

-- 07.02.2019 00:53:05 --

У чего, кстати, есть замечательный физический смысл: $\omega$ - угловая скорость вращения вектора $\vec{v}$ в пространстве скоростей, а линейная скорость вращения конца этого вектора будет, соответственно, $a.$

[Toolt]

Munin в сообщении #1374566 писал(а):

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

А вот странно, раньше никогда не задумывался, а почему в формулах центростремительного ускорения через линейную скорость и через угловую, радиус стоит в одном случае в знаменателе, а в другом - в числителе (не совсем точно выразился, но смысл понятен - обратная и прямая пропорциональность)?

Можно и вообще без радиуса: $a=\omega v.$

-- 07.02.2019 00:53:05 --

У чего, кстати, есть замечательный физический смысл: $\omega$ - угловая скорость вращения вектора $\vec{v}$ в пространстве скоростей, а линейная скорость вращения конца этого вектора будет, соответственно, $a.$

Формулу без радиуса никогда раньше не видел, для расчета ее вряд ли где применишь, но интересно в качестве иллюстрации. А объяснение с каруселями все же понятнее . Над угловой скоростью вращения вектора надо еще поломать голову, постараюсь...

[Munin]

Toolt в сообщении #1374571 писал(а):

Формулу без радиуса никогда раньше не видел

Если понимать, как возникают "формулы с радиусами", то в этом же ряду совершенно естественно можно самостоятельно найти и "формулу без радиуса". И ещё кучу формул, типа $a=v^3/(r^2\omega).$

И в электричестве есть похожее место: $P=I^2R=IU=U^2/R=\ldots$

[EUgeneUS]

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

Впрочем, ТС, конечно, давно нашел свою ошибку и отправил правильный ответ на сайт.

Ochir

"Так кто же все таки убил Нолестру"?
Очень интересно, принял ли сайт Ваш ответ, после того, как Вы исправили ошибку с пропущенным извлечением корня?

[Ochir]

wrest в сообщении #1374469 писал(а):

Ochir в сообщении #1374467 писал(а):

Если бы я вам написал во сколько раз точно вы ошиблись, то вы бы поделили ваш результат, ввели бы в сайт и расслабились. А тут такое дело, что надо вас навести на мысль что у вас не так, при этом не дав полного решения или конечного ответа.
Поэтому, раз с корнем вы уже разобрались, давайте разберемся с угловой скоростью.

Спасибо еще раз. На мой взгляд, когда видно, что допущена не принципиальная ошибка в теории, а невнимательность в элементарных вычислениях, то "доводка" получилась слишком громоздкой. Но, это просто сентенция, не собираюсь указывать Вам на допустимость размеров менторства. Это каждый решает для себя сам. Я бы просто указал на недочет. Ну, если только не учу школьника корни брать. :) Спасибо за участие еще раз. Без шутки.

Цитата:

Допустим, у вас после подстановки чисел получится что угловая скорость $\omega = 1$, что это значит? В каких это единицах и сколько это оборотов в секунду?

[/quote]
Не очень понимаю цель вашего вопроса, ну как есть. Определение угловой скорости, это dФи/dt. Т.е. изменение угла со временем. В случае кругового движения, имеем круг равен 2Pi. Частота же (f) равна числу событий в единицу времени штук/время. Отсюда их связь w=2Pif, Т.е. угловая скорость при круговом движении равна частоте, умноженной на оборот.
Отсюда и ответы на Ваш вопросы, при омега=1 означает, что совершается один оборот в секунду, именно в этих единицах. Поскольку и 2 и Pi единицы безразмерные.
Я ответил на Ваш вопрос?

-- 07.02.2019, 10:31 --

EUgeneUS в сообщении #1374594 писал(а):

Toolt в сообщении #1374556 писал(а):

Впрочем, ТС, конечно, давно нашел свою ошибку и отправил правильный ответ на сайт.

Ochir

"Так кто же все таки убил Нолестру"?
Очень интересно, принял ли сайт Ваш ответ, после того, как Вы исправили ошибку с пропущенным извлечением корня?

Фиг знает, кто его убил. Насчет принятия сайтом ответа, ответить пока не могу. Я, в свои 52 года, давно уже не сдаю подобные экзамены. Это дочка, на биофаке учится, попросила поупражняться. :) Скорректированный ответ я ей дал вчера, но она сказала, что у нее есть еще 2 недели. Поэтому после каникул пообщается с однокурсниками, для большей уверенности. Там такая подлость есть. Если с первого раза даешь правильный ответ, сайт за это дает 9 очков, если со второго 6, с третьего 3. Поэтому есть прямой смысл перестраховаться. Тем более, что правильный ответ не является гарантией принятия его сайтом за правильный.
Вот для примера задача. У меня получился ответ 10.0 см, но правильный ответ 3 с чем то. Т.е. человек, выпрыгнув с 4 этажа на не очень глубокую кучу песка, на одну ногу, может спокойно пойти дальше. Лично мой жизненный опыт гласит, что в этом случае, будет множественный перелом стопы и голени.
Вот эта задача:
Человек, имеющий массу m=81 кг, падает с высоты h=11.5 м и приземляется на одну ногу в
песок. Путь от начала соприкосновения с землей до полного торможения L=4.5 см. Оцените,
какой должна быть минимальный диаметр кости (с точностью до десятых долей см) для
безопасного приземления, если кость выдерживает давление P=2.52 *108 Па, g=9.8м/с2
.