Определить параметры нормального распределения

[Parkhomuk]

Имеется некоторая случайная величина, которая зависит от действия двух факторов. Проводится эксперимент в котором возможны только два случая: 1 случай - фактор 1 действует, а фактор 2 не действует; 2 случай - фактор 1 не действует, а фактор 2 действует. В эксперименте проводится выборка значений случайной величины для первого и второго случая. Случайная величина для обоих случаев имеет нормальное распределение со своими мат.ожиданиями и дисперсией (для каждого случая свои).
Предполагается что при действии двух факторов одновременно (в эксперименте это осуществить невозможно) случайная величина также имеет нормальное распределение, требуется оценить параметры этого распределения.
Откуда "копать"?

[Markiyan Hirnyk]

Цитата:

Предполагается что при действии двух факторов одновременно (в эксперименте это осуществить невозможно) случайная величина также имеет нормальное распределение...

Если это означает несовместимость факторов, то коэффициент корреляции между случайными величинами $ \rho $ равен $-1$. Можно применить формулу для двумерного нормального распределения.

[alisa-lebovski]

Даже в простейшем предположении, что действия факторов складываются, эта задача имеет однозначное решение только если известно еще, что происходит в отсутствие обоих факторов. Если такая ситуация не наблюдается, остается только делать предположения. Например, если считать, что в отсутствие обоих факторов случайная величина тождественно равна нулю, то в присутствии их обоих - можно просто сложить математические ожидания и дисперсии соответственно.

[Parkhomuk]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1374692 писал(а):

Если это означает несовместимость факторов, то коэффициент корреляции между случайными величинами $ \rho $ равен $-1$

Нет, факторы совместимы, просто эксперимент так устроен, что невозможно набрать статистику при действии двух факторов одновременно. Квадрат коэффициента корреляции отличен от единицы.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1374692 писал(а):

Можно применить формулу для двумерного нормального распределения.

Идея мне нравится, только моя случайная величина должна (вроде, я так думаю ) иметь одномерное распределение. Как мне в этом случае нужно подействовать на функцию плотности распределения случайной величины, чтоб она из двумерной превратилась в одномерную?

alisa-lebovski в сообщении #1375360 писал(а):

та задача имеет однозначное решение только если известно еще, что происходит в отсутствие обоих факторов. Если такая ситуация не наблюдается, остается только делать предположения

Что происходит в отсутствие действия обоих факторов я не знаю, в этом случае случайная величина принципиально не наблюдаемая. А какие предположения можно сделать еще?

alisa-lebovski в сообщении #1375360 писал(а):

Например, если считать, что в отсутствие обоих факторов случайная величина тождественно равна нулю, то в присутствии их обоих - можно просто сложить математические ожидания и дисперсии соответственно

Насколько это обосновано? Изначально у меня было желание вообще взять всю статистику для обоих случаев, свалить в одну кучу, и посчитать оценки мат.ожидания и дисперсии, но что-то меня остановило

[alisa-lebovski]

Более формально, если $\xi_0$ - случайная величина при отсутствии обоих факторов, $\xi_1$ - влияние первого фактора, $\xi_2$ - влияние второго фактора, тогда то, что наблюдается в присутствии первого фактора $\eta_1=\xi_0+\xi_1$, то что наблюдается в присутствии второго фактора - $\eta_2=\xi_0+\xi_2$, в присутствии обоих - $\eta_3=\xi_0+\xi_1+\xi_2$. Таким образом, без знания случайной величины $\xi_0$ или каких-то предположений о ней (по смыслу задачи) решить задачу невозможно.

[Евгений Машеров]

Без физической модели, объясняющей действие факторов, никакие выводы невозможны (впрочем, и с ней не обязательно получатся). Синергия двух факторов может изменить всё.