2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить параметры нормального распределения
Сообщение06.02.2019, 09:56 


15/11/11
245
Имеется некоторая случайная величина, которая зависит от действия двух факторов. Проводится эксперимент в котором возможны только два случая: 1 случай - фактор 1 действует, а фактор 2 не действует; 2 случай - фактор 1 не действует, а фактор 2 действует. В эксперименте проводится выборка значений случайной величины для первого и второго случая. Случайная величина для обоих случаев имеет нормальное распределение со своими мат.ожиданиями и дисперсией (для каждого случая свои).
Предполагается что при действии двух факторов одновременно (в эксперименте это осуществить невозможно) случайная величина также имеет нормальное распределение, требуется оценить параметры этого распределения.
Откуда "копать"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить параметры нормального распределения
Сообщение07.02.2019, 13:35 


11/07/16
10/11/24
825
Цитата:
Предполагается что при действии двух факторов одновременно (в эксперименте это осуществить невозможно) случайная величина также имеет нормальное распределение...

Если это означает несовместимость факторов, то коэффициент корреляции между случайными величинами $ \rho $ равен $-1$. Можно применить формулу для двумерного нормального распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить параметры нормального распределения
Сообщение11.02.2019, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Даже в простейшем предположении, что действия факторов складываются, эта задача имеет однозначное решение только если известно еще, что происходит в отсутствие обоих факторов. Если такая ситуация не наблюдается, остается только делать предположения. Например, если считать, что в отсутствие обоих факторов случайная величина тождественно равна нулю, то в присутствии их обоих - можно просто сложить математические ожидания и дисперсии соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить параметры нормального распределения
Сообщение12.02.2019, 14:30 


15/11/11
245
Markiyan Hirnyk в сообщении #1374692 писал(а):
Если это означает несовместимость факторов, то коэффициент корреляции между случайными величинами $ \rho $ равен $-1$
Нет, факторы совместимы, просто эксперимент так устроен, что невозможно набрать статистику при действии двух факторов одновременно. Квадрат коэффициента корреляции отличен от единицы.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1374692 писал(а):
Можно применить формулу для двумерного нормального распределения.
Идея мне нравится, только моя случайная величина должна (вроде, я так думаю :roll: ) иметь одномерное распределение. Как мне в этом случае нужно подействовать на функцию плотности распределения случайной величины, чтоб она из двумерной превратилась в одномерную?

alisa-lebovski в сообщении #1375360 писал(а):
та задача имеет однозначное решение только если известно еще, что происходит в отсутствие обоих факторов. Если такая ситуация не наблюдается, остается только делать предположения
Что происходит в отсутствие действия обоих факторов я не знаю, в этом случае случайная величина принципиально не наблюдаемая. А какие предположения можно сделать еще?

alisa-lebovski в сообщении #1375360 писал(а):
Например, если считать, что в отсутствие обоих факторов случайная величина тождественно равна нулю, то в присутствии их обоих - можно просто сложить математические ожидания и дисперсии соответственно
Насколько это обосновано? Изначально у меня было желание вообще взять всю статистику для обоих случаев, свалить в одну кучу, и посчитать оценки мат.ожидания и дисперсии, но что-то меня остановило :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить параметры нормального распределения
Сообщение12.02.2019, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Более формально, если $\xi_0$ - случайная величина при отсутствии обоих факторов, $\xi_1$ - влияние первого фактора, $\xi_2$ - влияние второго фактора, тогда то, что наблюдается в присутствии первого фактора $\eta_1=\xi_0+\xi_1$, то что наблюдается в присутствии второго фактора - $\eta_2=\xi_0+\xi_2$, в присутствии обоих - $\eta_3=\xi_0+\xi_1+\xi_2$. Таким образом, без знания случайной величины $\xi_0$ или каких-то предположений о ней (по смыслу задачи) решить задачу невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить параметры нормального распределения
Сообщение13.02.2019, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Без физической модели, объясняющей действие факторов, никакие выводы невозможны (впрочем, и с ней не обязательно получатся). Синергия двух факторов может изменить всё.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group