Кто прав?

[m1ker1n]

Доброго времени суток, физики. Представлюсь. Я ученик 11 класса, проходим сейчас оптику.И вот, как это обычно случается, вызывают к доску. Задача на увеличение изображения, в общем формула тонкой призмы, увеличение изображения и оптическая сила линзы.

Всем известно, что оптическая сила линзы - величина, обратная фокусному расстоянию. $D= 1/F$. Заметим, что оптическая сила линзы измеряется в следующих единицах: [1/м]=[1 дптр]. Ничего необычного, правда?

Формула тонкой линзы: $1/d+1/f=1/F$ или $1/d+1/f=D$. Допустим, что мне нужно посчитать расстояние до предмета (а-ля d), тогда
$1/d = D - 1/f$. Правильно? Смотрю на числа, какие прелестные числа, например D= 2.5 дптр и f = 0,8 м.
Но ведь я же могу, найти спокойно значение 1/d, а потом просто перевернуть, т.о. получить d.

Значит, пишу 1/d = 2.5 дптр - 1/(0,8 м) = 1.25 дптр. И тут меня начали критиковать... Как же я хотел быть глухим. Мол, такой ученик, на которого надежда школы, которого всю жизнь учила, такую ересь написал. Смотрю - не понимаю. Следует вопрос:
-А у тебя что, линза меняется?.
-Нет.
-А почему 2.5 диоптрии стали вдруг 1.25?!
-Оптическая силы линзы же не менялась. 1/d меняется (по задаче передвинуть нужно было), а 1 диоптрия - то же самое, что и 1/м, все сходится.
-У ТЕБЯ ЛИНЗА МЕНЯЕТСЯ?!
-Нет.
-ТЫ ЕЕ ПОГРЫЗ ТАМ ЧТО ЛИ?!

Слава богу, перешли на старые заезженные темы, в которых я давно провинился, над которыми мы уже ржем все вместе.

Так вот. Собственно вопрос: кто прав? Мог ли я использовать такую единицу измерения, как диоптрия, но не в отношении к оптической силе линзы? Или же я чего-то не понимаю? Ведь я же могу использовать такую единицу измерения, как [Гц], что по сути [1/с]. Та же самая ситуация. Или напряженность можно выразить, как [Н/Кл], а можно как и [В/м], одно и то же. И как-то чувствуется, что несправедливо накричали...

P.S.: Подходил к учителю моего учителю (такие дела :) ), решили на том, что оба правы. Но все равно, я из-за этого погорел, и в общем, нужно мнение других людей.

[realeugene]

1. Прав ваш учитель. И лошади, и яблоки измеряются в штуках, но по этой причине считать яблоки на столе в количестве лошадей нельзя.Диоптрия - это внесистемная единица измерения, применимая только лишь для оптической силы прибора, и применять её везде вместо обратного метра некорректно.

2. Научитесь в форуме писать по-русски без использования сленга, наподобие "гон".

[Munin]

Есть немного разные вещи: размерность и единица измерения.

Размерность собирается из базовых размерностей, так что её можно выразить формулой типа $\mathrm{L}^\ell\mathrm{M}^m\mathrm{T}^t$ с какими-то степенями (в системе СИ - побольше множителей, ну да разные системы тут обсуждать не будем). И до поры - до времени размерность совпадает с единицей измерения:
- площадь выражаем в квадратных метрах, объём - в кубических метрах;
- скорость - в метрах в секунду, ускорение - в метрах на секунду в квадрате;
- плотность - в килограммах на кубометр...

Но вот мы собрали какую-то тяп-ляп единицу, и назвали её отдельным названием. Например, ньютон. По сути, это всего лишь $\mathrm{L}\mathrm{M}\mathrm{T}^{-2},$ но почему-то называется по-другому. И всё бы хорошо, но появляется новое правило:
- если у нас величина - это сила, то выражаем её в ньютонах,
- а если это просто какая-то другая величина размерности $\mathrm{L}\mathrm{M}\mathrm{T}^{-2},$ - то не в ньютонах.
И вот тут, к сожалению, это правило неформальное. Вы заранее не можете быть уверены, что результат ваших промежуточных вычислений - сила или не сила. Может, сила. А может, нет. Бывает по-разному.

Вот на нарушении этого "правила" вас и обругали.

Пара наиболее осмысленных примеров применения этого неформального "правила":
1. Единица измерения работы и энергии получается умножением ньютона на метр, и называется джоуль: $\mathrm{L}^2\mathrm{M}\mathrm{T}^{-2}.$ Но есть и единица измерения момента силы, которая получается умножением ньютона на метр, и называется ньютон-метр (Н·м) - $\mathrm{L}^2\mathrm{M}\mathrm{T}^{-2}.$ Размерности в точности совпадают, однако по смыслу путать эти вещи нельзя, очень неприятно было бы вычислять одно, и случайно принять его за другое.
2. Углы измеряют в градусах и радианах (а телесные углы - в квадратных градусах и стерадианах), которые по сути безразмерны. И с другой стороны, довольно много величин тоже безразмерны, но не имеют с углами ничего общего. Ещё несколько единиц безразмерных величин: бел и децибел, бит, звёздная величина.

[Pphantom]

К уже сказанному можно добавить еще одно соображение. При высказывании чего-либо, помимо формальной правильности, стоит заботиться еще и о том, чтобы это было нормально понято окружающими. В данном случае учитель смоделировал (сознательно или нет, неважно) реакцию среднего потенциального слушателя, который, переварив услышанное, сможет его правильно интерпретировать, но сходу не поймет. Не принято использовать диоптрии таким образом.

[warlock66613]

Это вопрос соглашения. Можно (и вы по сути это неявно и сделали) расширить область применения диоптрии, сделав её универсальной единицей измерения любой величины, имеющей размерность обратного расстояния. Единица эта будет, конечно, в точности совпадать с обратным метром. Но обычная, известная всем диоптрия - это единица именно оптической силы.

Так что вы неправы, потому что так писать, конечно, неверно. Но судя по вашему рассказу учитель тоже неправ, потому что написанное вами - не "ересь", а рациональные, осмысленные действия, неслучайно приводящие к верному ответу.

[m1ker1n]

Благодарю за исчерпывающие ответы. Особенно за примеры, теперь я кажется понял. Нужно больше обращать свое внимание именно к физическому смыслу записей в данных, конкретных условиях. А также, если выводить конечную формулу, то тогда точно не ошибешься, что получаешь на выходе, если знаешь, в каких единицах измерения искомая величина.

[EUgeneUS]

Хотя со всем разобрались, но мимо такого не могу не пройти

m1ker1n в сообщении #1374339 писал(а):

Ведь я же могу использовать такую единицу измерения, как [Гц], что по сути [1/с]. Та же самая ситуация.

Действительно, та же самая ситуация.
Размерность [1/c] имеют, например:

1. Частота гармонических (и вообще, периодических) сигналов
2. Круговая частота гармонических сигналов
3. Угловая скорость
4. Скорость вращения вала двигателя
5. Пульс.

Если Вы скажете "пульс 1.5 Герца", или "скорость вращения вала двигателя 50 Гц" то Вас может быть поймут, а может быть и нет.
А "угловая скорость 18 Гц" - это бред.

m1ker1n в сообщении #1374339 писал(а):

И как-то чувствуется, что несправедливо накричали...

Накричали - несправедливо. Кричать, вообще, плохой тон и редко бывает справедливо.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1374372 писал(а):

Размерность [1/c]

EUgeneUS в сообщении #1374372 писал(а):

мимо такого не могу не пройти

Квадратными скобками принято обозначать единицу измерения, причём ставятся они не вокруг единицы измерения, а вокруг величины: $300\,\text{с}^{-1} = \{300\,\text{с}^{-1}\} \cdot [300\,\text{с}^{-1}] = 300 \cdot 1\,\text{с}^{-1}$.
Размерность, которая, очевидно, имелась в виду, правильно записывается как $T^{-1}$, где $T$ - размерность времени. См. Вики: Размерность физической величины.

-- 06.02.2019, 10:04 --

Про квадратные скобки и их правильное и неправильное употребление написано в Кухлинг. Справочник по физике.

[Munin]

warlock66613
Ну, как я понимаю, $[300\,\text{с}^{-1}]=[1\,\text{с}^{-1}]=\mathrm{T}^{-1},$ так что формально пользоваться записью $[1/\text{с}]$ можно? И скорее всего, практически ни в каких школах не объясняют всех этих правил в полном виде, так что их никто и не умеет полностью соблюдать (кроме редких профессионалов).

[warlock66613]

Munin в сообщении #1374383 писал(а):

$[300\,\text{с}^{-1}]=[1\,\text{с}^{-1}]=\mathrm{T}^{-1},$

Если понимать так, что скобки здесь вместо более подходящего $\dim$ (см. опять же википедию или Кухлинга) - то эта запись верна.
В школе не рассказывают.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1374386 писал(а):

В школе не рассказывают.

мне рассказывали, примерно как ТС.
То есть можно написать, например, [Н/Кл] = [Н]/[Кл]=[В/м]

[Igrickiy(senior)]

m1ker1n
Вы не могли бы чётко сформулировать конкретные аргументы учительницы без упоминания грызения линзы и прочей лирики?

[warlock66613]

EUgeneUS, Munin, согласен, убедили.

[photon]

Igrickiy(senior), встречный вопрос: что конкретно вам не понятно в претензии преподавателя? ТС, по-моему, хотя и несколько сумбурно, но понятно объяснил ситуацию. Более того, его тут уже поняли, ответили, и этот ответ удовлетворил ТС. Мой вопрос, если что, - риторический, призывающий вас воздержаться от демагогии.

[Igrickiy(senior)]

photon

Уважаемый модератор!
Всю жизнь очень чутко реагируют на любые призывы стоящих выше.
А данном случае меня здесь и не было!