Задача такая: доказать, что, если
измеримы и последовательность
фундаментальна почти всюду, то существует измеримая функция
, для которой
почти всюду.
Встречал похожую задачу, где доказывалось для
, фундаментальных по мере. Не могу сказать, что все мне было понятно. Буду благодарен за намеки в правильном направлении. По идее, если есть сходимость по мере, то можно выделить подпоследовательность, сходящуюся почти всюду, но поможет ли это здесь?
Понятно, что нужно как-то использовать наличие фундаментальности и, следовательно, существования пределов, но все равно непонятно, откуда следует сходимость почти всюду.