Кинетическая энергия

[alex55555]

Есть скромный вопрос, на который, наверное, давно дан ответ, но поиск "по смыслу" в интернетах не всегда тривиален.

Вопрос такой:

Есть некий объект, который находится в состоянии покоя относительно некой точки отсчёта. Далее объект разгоняется без трения (для упрощения) до некой скорости, при этом его энергия будет равна $\cfrac{mv_1^2}{2}$. Далее объект движется с постоянной скоростью и не тратит энергию на разгон. Для наглядности предположим, что рядом есть некая лента транспортёра, движущаяся со скоростью, равной скорости объекта. Объект перемещается на ленту, по энергии он ничего не приобретает и не тратит (перемещение не ленту производится с рекуперацией). Далее объект отталкивается от ленты и достигает некой новой скорости, при этом его энергия становится равной $\cfrac{mv_2^2}{2}$. Здесь $v_2=v_1+dv$. Затраты энергии объекта при втором ускорении равны $\cfrac{m \cdot dv^2}{2}$, но энергия относительно начальной точки отсчёта равна $\cfrac{mv_2^2}{2}$. Далее объект сталкивается с условной стеной, покоящейся относительно начальной точки, в результате выделяется энергия $\cfrac{mv_2^2}{2}$, но при этом объект затратил лишь такую энергию: $\cfrac{mv_1^2}{2}+\cfrac{m \cdot dv^2}{2}$. Энергию столкновения можно выразить так: $\cfrac{m(v_1^2+2v_1 dv+dv^2)}{2}=\cfrac{mv_1^2}{2}+\cfrac{m \cdot 2v_1 dv}{2}+\cfrac{m \cdot dv^2}{2}$

Имеем разницу, которую непонятно куда отнести. Как с ней быть?

[DimaM]

alex55555 в сообщении #1372016 писал(а):

Затраты энергии объекта при втором ускорении равны $\cfrac{m \cdot dv^2}{2}$

Это почему бы?

[alex55555]

DimaM в сообщении #1372027 писал(а):

Это почему бы?

Разложите затраты объекта на составляющие - станет очевидно.

Объект покоится относительно транспортёра. Относительно транспортёра его кинетическая энергия равна нулю. И относительно транспортёра же он повышает свою кинетическую энергию, отталкиваясь от транспортёра. При этом кинетическая энергия относительно начальной точки отсчёта растёт быстрее. Вот такой парадокс, который я пока не понимаю, как устранить.

[Someone]

alex55555 в сообщении #1372032 писал(а):

Вот такой парадокс, который я пока не понимаю, как устранить.

Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта. Поэтому сравнивать её значения в разных системах отсчёта довольно бессмысленно.

[realeugene]

alex55555 в сообщении #1372016 писал(а):

$v_2=v_1+dv$

Плохое обозначение.

alex55555 в сообщении #1372016 писал(а):

Имеем разницу, которую непонятно куда отнести. Как с ней быть?

Энергия зависит от системы отсчёта. При переходе от одной системы отсчёта к другой энергию в общем случае нужно пересчитывать. Тем более, нельзя суммировать энергию, посчитанную в различных системах отсчёта. Выберите одну систему отсчёта и считайте всё в ней.

[alex55555]

Someone в сообщении #1372036 писал(а):

Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта. Поэтому сравнивать её значения в разных системах отсчёта довольно бессмысленно.

Что-то я не пойму - в стенку врезаться с разной энергией - это осмысленно или нет?

В чём ошибка в моих рассуждения? Где логический переход от одной системы к другой мешает пониманию физического смысла? Стенка в другой системе отсчёта перестаёт быть твёрдой, что ли?

-- 26.01.2019, 19:47 --

realeugene в сообщении #1372038 писал(а):

alex55555 в сообщении #1372016 писал(а):

$v_2=v_1+dv$

Плохое обозначение.

Почему?

realeugene в сообщении #1372038 писал(а):

Энергия зависит от системы отсчёта. При переходе от одной системы отсчёта к другой энергию в общем случае нужно пересчитывать. Тем более, нельзя суммировать энергию, посчитанную в различных системах отсчёта. Выберите одну систему отсчёта и считайте всё в ней.

Система отсчёта - логическое понятие. Физически же затрачено именно меньшее количество энергии, по сравнению с выделившимся при столкновении. Либо нужно показать, каким образом физическое количество энергии столкновения можно приравнять к затраченной на разгон энергии объекта. Так как их приравнять? У меня не получается.

ЗЫ. А рассуждать о системах отчёта, конечно, занимательно, только вот физический смысл при этом можно потерять.

[oleg_2]

DimaM в сообщении #1372027 писал(а):

Это почему бы?

Это можно понимать, как в фильме "Берегись автомобиля", когда Волга заезжает на трейлер и останавливается. А затем на этом трейлере поехала бы вперед с ускорением, затрачивая энергию на ускорение относительно трейлера, т. е. с нулевой начальной скоростью.

alex55555,
Можно объяснить так. Транспортер идеальный, электродвигатель привода транспортера без нагрузки практически не потребляет энергию. Но как только объект стал ускоряться повторно с ускорением $a_2$, отталкиваясь от транспортера с силой $F=ma_2$, так сразу на транспортер появилась нагрузка $F$. Транспортер теперь потратит энергию.
Формулы (движение равноускоренное):
$dv=a_2 t_2$; где $t_2$ -время разгона.
$F=ma_2$

$\cfrac{m \cdot 2 v_1 dv}{2}=m v_1 (a_2 t_2)=v_1 t_2 F = s_2 F;$

где $s_2$ -пройденный путь ленты транспортера за время разгона объекта.

В целом для придания объекту нужной энергии должны потрудиться и сам объект, и транспортер.

[realeugene]

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

Физически же

Забудьте эту фразу.

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

Почему?

Потому что через $dv$ обычно обозначают бесконечно малое приращение скорости. Вы не знаете, что это такое, но это не повод использовать обозначения, которые могут ввести в заблуждение других людей.

[Someone]

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

Что-то я не пойму - в стенку врезаться с разной энергией - это осмысленно или нет?

"Энергия врезания" измеряется в той системе отсчёта, где стенка (или, равносильно, врезающийся объект) покоится. Вы же сначала брали энергию в одной системе отсчёта, потом в другой… Эффект, кстати, существенно зависит не только от величины энергии, но и от многих других обстоятельств. Вообще, полезно помнить, что энергия — это не субстанция, а математическая величина, вычисляемая по определённым формулам. Не больше и не меньше.

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

А рассуждать о системах отчёта, конечно, занимательно, только вот физический смысл при этом можно потерять.

Вот Вы его и потеряли.

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

Физически же затрачено именно меньшее количество энергии, по сравнению с выделившимся при столкновении.

Именно потому, что Вы рассматривали тело сначала в одной системе отсчёта, а потом в другой. А кинетическая энергия зависит от системы отсчёта.

alex55555 в сообщении #1372040 писал(а):

Система отсчёта - логическое понятие.

Энергия — тоже.

[Pphantom]

В общем, надо поискать теорему Кенига и посмотреть на нее (раз уж самостоятельно вывести не получается).

[HukumuH]

Зачем в задаче вообще транспортер? Возьмите 3 шара по $1 \text{ кг}$, между которыми находятся сжатые пружины, связанные нитями. Пережигается одна нить — 2 шара отлетают. Потом пережигается 2-я нить. Допустим, энергия в пружинах по $1 \text{ Дж}$. Выбираем любую систему отсчета, в ней сумма энергий на любом этапе будет одна и та же.

[alex55555]

oleg_2 в сообщении #1372044 писал(а):

электродвигатель привода транспортера без нагрузки практически не потребляет энергию. Но как только объект стал ускоряться повторно с ускорением $a_2$, отталкиваясь от транспортера с силой $F=ma_2$, так сразу на транспортер появилась нагрузка $F$. Транспортер теперь потратит энергию.

Да, транспортёр потратит энергию. Но суть в том, что потраченная энергия транспортёра равна полученной энергии объекта. Если в космосе (невесомость, отсутствие трения) отталкиваются два объекта, то мы как раз получим полную аналогию с транспортёром, только второй объект теперь называется по другому - транспортёр. А это означает, что никакой новой энергии (та самая отсутствующая в одной из формул дельта) не появится. Но дельта же в формулах присутствует. Вот про неё и вопрос.

oleg_2 в сообщении #1372044 писал(а):

Формулы (движение равноускоренное):
$dv=a_2 t_2$; где $t_2$ -время разгона.
$F=ma_2$

$\cfrac{m \cdot 2 v_1 dv}{2}=m v_1 (a_2 t_2)=v_1 t_2 F = s_2 F;$

где $s_2$ -пройденный путь ленты транспортера за время разгона объекта.

Здесь вы заметили интересный момент - разность формул энергии оказывается равна энергии перемещения объекта на путь $s_2$ при наличии ускорения. Но дело в том, что при таком преобразовании получаем зависимость от скорости $v_1$, которая показывает движение транспортёра относительно неподвижной системы координат. При этом сила берётся из другой системы координат. $v_1$ актуальна для системы "транспортёр - точка отсчёта", а сила актуальна для системы "транспортёр - объект". При этом формула энергии $sF$ актуальна лишь при применении в рамках одной системы отсчёта. Поэтому в ваших формулах всё верно, но вот с привязкой к системам отсчёта есть ошибка. Хотя сам факт выражения разницы энергий столкновения и потраченной объектом через вот такую смесь систем отсчёта с переходом на выражение энергии через путь весьма занимателен. Но он не объясняет, где взять лишнюю энергию на столкновение. Скорее он уводит в сторону, поскольку смешение систем отсчёта не сразу заметно. Но если всё же обратить внимание на смешение систем отсчёта и вспомнить про необходимость единой системы отсчёта для применимости формулы $sF$, то станет понятно, что ваше пояснение не совсем точное.

-- 26.01.2019, 20:49 --

realeugene в сообщении #1372045 писал(а):

Потому что через $dv$ обычно обозначают бесконечно малое приращение скорости.

В физике, как раз, при оперировании разного рода дельтами очень часто используют подобное обозначение. Хотя лично вашим привычкам, да, возможно это не удовлетворяет.

-- 26.01.2019, 20:56 --

Someone в сообщении #1372047 писал(а):

"Энергия врезания" измеряется в той системе отсчёта, где стенка (или, равносильно, врезающийся объект) покоится. Вы же сначала брали энергию в одной системе отсчёта, потом в другой…

Я не брал энергию произвольно, но вы, почему-то, упорно считаете, что я взял её с потолка.

Энергия объекта вычисляется по именно его затратам. Я указал все этапы изменения энергии объекта, далее я выразил в формулах конкретные значения изменения энергии. Где в цепочке рассуждений ошибка? Вы её показать пока что не в состоянии. От вас, пока что, вижу лишь поучения про неправильность смешивания систем отсчёта. Поучения, конечно, интересные, но где ошибка-то? Вы можете её указать?

Someone в сообщении #1372047 писал(а):

Именно потому, что Вы рассматривали тело сначала в одной системе отсчёта, а потом в другой. А кинетическая энергия зависит от системы отсчёта.

Ну да, зависит от системы отсчёта, и что из этого следует? Вообще в мире много чего от всего на свете зависит, и что теперь? Перестанем решать задачи? Я показал, почему я выполнил переход между системами. Это объясняется физическим смыслом задачи. А что показали вы?

-- 26.01.2019, 20:59 --

HukumuH в сообщении #1372063 писал(а):

Зачем в задаче вообще транспортер? Возьмите 3 шара

А зачем три шара? Можно ведь взять сто шаров. И можно тысячу. Ведь можно? Что мешает?

Вы не показали эквивалентность вашей модели предложенной в задаче.

[HukumuH]

3 шара и 2 пружины дают двухэтапный набор скорости.

[realeugene]

alex55555 в сообщении #1372064 писал(а):

я выполнил переход между системами

Вы его не выполнили.

[Geen]

alex55555 в сообщении #1372064 писал(а):

В физике, как раз, при оперировании разного рода дельтами очень часто используют подобное обозначение. Хотя лично вашим привычкам, да, возможно это не удовлетворяет.

Сначала научитесь дельту писать и отличать её от дэ, до этого у Вас нет права обсуждать "привычки".

alex55555 в сообщении #1372064 писал(а):

Но суть в том, что потраченная энергия транспортёра равна полученной энергии объекта.

Суть в том, что Вы её отказываетесь учитывать, а не в том что она "равна" (она не равна).