Природа математики

[pikus]

Что можно почитать о сущности математики? Представляется, что математика - простое собрание методов решения различных задач (так смотрю я). Например, раздел "теория групп" - там определения, теоремы и решения, и так вся математика. Откуда берутся разделы, определения и как всё связано между собой непонятно. Как профессиональные математики смотрят на математику? Как она будет развиваться дальше, какой будет через тысячу лет, появятся ли какие-нибудь «геометрия функций», «топология чисел» и пр.?

[worm2]

_&_ в сообщении #604090 писал(а):

Я бы посоветовал почитать:

• Ян Стюарт. Концепции современной математики. Минск: Вышэйшая школа, 1980 (прямая ссылка на книгу в djvu)
• В. Успенский. Апология математики. М.: Амфора, 2012 (не нашёл прямой ссылки на книгу в Интернете, но она продаётся в магазинах)
• Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика? М.: МЦНМО, 2010 (одно из предыдущих изданий в PDF)

[Munin]

pikus в сообщении #1371438 писал(а):

Представляется, что математика - простое собрание методов решения различных задач (так смотрю я).

Они ещё взаимосвязаны между собой.

pikus в сообщении #1371438 писал(а):

Откуда берутся разделы, определения и как всё связано между собой непонятно.

Во многих книгах это есть, под названием "мотивации", "примеры", "связи разделов между собой". Например, в книге
Вавилов. Конкретная теория групп.
дано 19 первых примеров групп, с самого начала.

pikus в сообщении #1371438 писал(а):

Как она будет развиваться дальше, какой будет через тысячу лет, появятся ли какие-нибудь «геометрия функций», «топология чисел» и пр.?

Это всё давным-давно уже появилось.

[Sycamore]

в конце концов т.н. материальный мир суть математические структуры; как-будто НЕ все математические структуры станут когда-то материальными/объективными, однако)

[nnosipov]

Munin в сообщении #1371496 писал(а):

pikus в сообщении #1371438 писал(а):

Как она будет развиваться дальше, какой будет через тысячу лет, появятся ли какие-нибудь «геометрия функций», «топология чисел» и пр.?

Это всё давным-давно уже появилось.

А что такое "топология чисел"? Про "геометрию чисел" слышал и даже занимался ею, а вот "топология чисел" --- что за фрукт?

[Munin]

Ну хотя бы топология числовой прямой, комплексной плоскости, кватернионов и так далее :-) Разумеется, можно придумать ещё много чего, что подойдёт под это словосочетание, но полагаю, автор не имел в виду чего-то конкретного, просто соединял разные слова вместе.

[grizzly]

Думаю, что если автор вопроса нагуглит "топологическое доказательство бесконечности простых чисел" (в каком-нибудь Кванте, например), то согласится, что примерно об этом он и говорил для "топологии чисел".

[nnosipov]

grizzly в сообщении #1444324 писал(а):

"топологическое доказательство бесконечности простых чисел"

Одно доказательство на теорию не слишком тянет. Возможно, есть еще что-то в этом духе, не знаю. А вот "геометрия чисел" --- вполне себе теория, отдельный раздел теории чисел.

Кстати, у Арнольда есть книги/статьи с названиями в таком духе, типа "Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа".

[beroal]

Sycamore в сообщении #1444266 писал(а):

в конце концов т.н. материальный мир суть математические структуры; как-будто НЕ все математические структуры станут когда-то материальными/объективными, однако)

Это платонизм?

-- Пт май 08, 2020 19:36:55 --

pikus в сообщении #1371438 писал(а):

Что можно почитать о сущности математики?

Gustave Choquet. What is modern mathematics. 1963.

[Sycamore]

beroal в сообщении #1461204 писал(а):

Это платонизм?

нет - просто физика, химия, биология и пр. суть математика)