Что такое краевые условия?

[Rat]

Что понимается под краевыми условиями? А то в разных источниках по-разному. Есть два варианта

1. Краевые условия = начальные + граничные.
2. Краевые условия= только граничные (что, в принципе, кажется логичным, если исходить из названия).

Позиция 1 указана в курсе Владимиров В. С. — Уравнения математической физики, а позиция 2 в курсах Свешников А.Г., Боголюбов — Лекции по математической физике, Тихонов А.Н., Самарский А.А. — Уравнения математической физики.

[ewert]

Rat писал(а):

Что понимается под краевыми условиями? А то в разных источниках по-разному. Есть два варианта

1. Краевые условия = начальные + граничные.
2. Краевые условия= только граничные (что, в принципе, кажется логичным, если исходить из названия).

Краевые условия -- это условия на краю области, в которой определена искомая функция. Если одним из аргументов является время, то соответствующие краевые условия фактически являются начальные. Различать ли начальные и собственно краевые (граничные) условия -- дело вкуса, а точнее того, с точки зрения какой идеологии анализируется задача.

[Rat]

Странно.

А в чем смысл понимать это так? Я имею в виду, почему бы не ввести общего определения?

[Бодигрим]

Например, может быть удобно ссылаться отдельно на уравнение краевого условия и отдельно на уравнение начального условия. Хотя идеологической разницы я не вижу.

[ewert]

ну, например, уранение теплопроводности $u'_t=u''_{xx}+f$ можно интерпретировать как просто операторное уравнение $Lu=f$, где $L=\left({\partial\over\partial t}-{\partial^2\over\partial x^2}\right)$; тогда совокупность начальных и граничных значений -- это краевые условия для оператора $L$. А можно -- как обыкновенное (но операторное) дифференциальное уравнение первого порядка: $u'_t=Au+f$, где $A={\partial^2\over\partial x^2}$ и $u(t)$ -- это функция одной вещественной переменной со значениями из некоторого функционального пространства. Тогда начальные и граничные значения приобретают совершенно разный смысл.

[antbez]

Цитата:

1. Краевые условия = начальные + граничные.
2. Краевые условия= только граничные (что, в принципе, кажется логичным, если исходить из названия).

Я всегда считал эти понятия совершенно (в общем случае) различными!

[Rat]

Спасибо за информацию! Вопрос оказался не таким однозначным!