ну, например, уранение теплопроводности

можно интерпретировать как просто операторное уравнение

, где

; тогда совокупность начальных и граничных значений -- это краевые условия для оператора

. А можно -- как обыкновенное (но операторное) дифференциальное уравнение первого порядка:

, где

и

-- это функция одной вещественной переменной со значениями из некоторого функционального пространства. Тогда начальные и граничные значения приобретают совершенно разный смысл.