2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество уникальных фигур с учётом вращения
Сообщение22.01.2019, 18:31 


10/01/19
17
У нас есть квадрат со стороной, равной 2, он разделён на 4 равных квадрата. Мы можем убрать любую сторону любого маленького квадрата, получив таким образом новую фигуру. При этом если вращением мы получаем уже полученную ранее фигуру - мы не считаем её за уникальную.
Задача - найти, сколько уникальных фигур мы можем получить, если необходимо убрать две любые стороны.

Как я понял, количество вариантов, не учитывающих повторения фигуры из-за вращения, можно найти следующим образом: всего у нас 12 элементов, которые можно убрать, когда мы убираем один из них, остаётся 11, поэтому итоговое количество составляет $x=12\cdot11=132$
После этого переходим к вращению. Фигура возвращается в исходное положение за 4 вращения - делим итоговое количество получающихся фигур на 4 и получаем:
$x_1=132/4=33$

Значит, должно быть 33 уникальных варианта такой фигуры. Но! Решил проверить на практике - и получается только 18 фигур. Остальные повторяют уже начерченные раньше. В подсчётах ошибки не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
Сообщение22.01.2019, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Теорема перечисления Пойа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
Сообщение22.01.2019, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Фигуры до симметрий (132) посчитаны дважды: две стороны можно убрать в разном порядке, и оба способа попадают в подсчёт.
После устранения этой ошибки станет актуальной другая: что не все фигуры возвращаются в исходное положение за 4 вращения, некоторые за 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
Сообщение22.01.2019, 18:56 


10/01/19
17
Someone в сообщении #1370897 писал(а):
Теорема перечисления Пойа?


Не слышал о такой... Но, судя по найденному, примерно то, что нужно, спасибо. Буду разбираться, хотя в комбинаторике и не силён.

-- 22.01.2019, 18:57 --

ИСН в сообщении #1370902 писал(а):
Фигуры до симметрий (132) посчитаны дважды: две стороны можно убрать в разном порядке, и оба способа попадают в подсчёт.
После устранения этой ошибки станет актуальной другая: что не все фигуры возвращаются в исходное положение за 4 вращения, некоторые за 2.


В результате выясняется, что проще всего посчитать количество уникальных сочетаний - перечисление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество уникальных фигур с учётом вращения
Сообщение23.01.2019, 06:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск

(Оффтоп)

Sergey+- в сообщении #1370891 писал(а):
При этом если вращением мы получаем

Вращением любой фигуры мы получаем кольцо или круг, в зависимости от центра вращения.
Повороты - другое дело.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group