Количество уникальных фигур с учётом вращения

[Sergey+-]

У нас есть квадрат со стороной, равной 2, он разделён на 4 равных квадрата. Мы можем убрать любую сторону любого маленького квадрата, получив таким образом новую фигуру. При этом если вращением мы получаем уже полученную ранее фигуру - мы не считаем её за уникальную.
Задача - найти, сколько уникальных фигур мы можем получить, если необходимо убрать две любые стороны.

Как я понял, количество вариантов, не учитывающих повторения фигуры из-за вращения, можно найти следующим образом: всего у нас 12 элементов, которые можно убрать, когда мы убираем один из них, остаётся 11, поэтому итоговое количество составляет $x=12\cdot11=132$
После этого переходим к вращению. Фигура возвращается в исходное положение за 4 вращения - делим итоговое количество получающихся фигур на 4 и получаем:
$x_1=132/4=33$

Значит, должно быть 33 уникальных варианта такой фигуры. Но! Решил проверить на практике - и получается только 18 фигур. Остальные повторяют уже начерченные раньше. В подсчётах ошибки не вижу.

[Someone]

Теорема перечисления Пойа?

[ИСН]

Фигуры до симметрий (132) посчитаны дважды: две стороны можно убрать в разном порядке, и оба способа попадают в подсчёт.
После устранения этой ошибки станет актуальной другая: что не все фигуры возвращаются в исходное положение за 4 вращения, некоторые за 2.

[Sergey+-]

Someone в сообщении #1370897 писал(а):

Теорема перечисления Пойа?

Не слышал о такой... Но, судя по найденному, примерно то, что нужно, спасибо. Буду разбираться, хотя в комбинаторике и не силён.

-- 22.01.2019, 18:57 --

ИСН в сообщении #1370902 писал(а):

Фигуры до симметрий (132) посчитаны дважды: две стороны можно убрать в разном порядке, и оба способа попадают в подсчёт.
После устранения этой ошибки станет актуальной другая: что не все фигуры возвращаются в исходное положение за 4 вращения, некоторые за 2.

В результате выясняется, что проще всего посчитать количество уникальных сочетаний - перечисление.

[bot]

(Оффтоп)

Sergey+- в сообщении #1370891 писал(а):

При этом если вращением мы получаем

Вращением любой фигуры мы получаем кольцо или круг, в зависимости от центра вращения.
Повороты - другое дело.