Эффект Доплера на сверхзвуковых скоростях

[polunin]

Добрый день, уважаемые форумчане!

Подскажите, пожалуйста, где можно почитать о вопросе, вынесенном в заголовок темы?
Или может быть кто-нибудь расскажет кратко, основные моменты, по этому вопросу?

Спасибо!

[realeugene]

Что вы называете эффектом Доплера для сверхзвуковых скоростей? Ударные волны он включает? Или только распространение звука назад? Если второе - несложно вывести нужное выражение самому. Приведите, пожалуйста, ваш вывод.

[polunin]

Я не называю, я интересуюсь. Как известно, эффект Доплера это изменение, например, тональности звука вследствие движения источника звука (или наблюдателя). Ударную волну оставляем за скобками.
В известной формуле, описывающей эффект Доплера, есть константа скорости распространения волн в среде и скорость источника волн, относительно среды. В зависимости от направления движения (приближение/удаление) скорость источника складывается или вычитается из скорости распространения волн в среде. Со сложением проблем нет, но с вычитанием при сверхзвуке становится непонятно. По этому и задал данный вопрос.
Вывода у меня нет, просто пытаюсь разобраться в данном вопросе.

[Munin]

Напишите сначала вывод обычного эффекта Доплера.

[Pphantom]

В общем-то основной момент состоит в том, что в такой ситуации понятие "эффект Доплера" не употребляется. Поэтому вам надо сначала определить то, о чем идет речь.

[pppppppo_98]

При сверхзвуковом движении тело сопровождает ударная волна (скачок давления на фронте какой-то перемещающейся в пространстве области), то есть никакого звука то и нет. Что вы собрались измерять?

Все формулы хороши поскольку они применяются в своей области определения (аппроксимации)

[Munin]

Можно придумать постановку задачи без ударных волн. Например, в воздухе проложена труба HyperLoop-а, в ней едет вагончик (капсула) со скоростью больше скорости звука, и в ней громко играет магнитофон.

Но вывод формул тут по силам шестикласснику. Почему автор темы не вычислил их сам?

[polunin]

Pphantom в сообщении #1370166 писал(а):

В общем-то основной момент состоит в том, что в такой ситуации понятие "эффект Доплера" не употребляется. Поэтому вам надо сначала определить то, о чем идет речь.

Поэтому тема была создана в разделе "Помогите решить / разобраться". Пытаясь найти ответ на свой вопрос, я нигде не встречал ограничений применимости эффекта Доплера.

-- 20.01.2019, 18:27 --

pppppppo_98 в сообщении #1370167 писал(а):

При сверхзвуковом движении тело сопровождает ударная волна (скачок давления на фронте какой-то перемещающейся в пространстве области), то есть никакого звука то и нет. Что вы собрались измерять?

Измерять изменение тональности, коль речь идет о звуке. Вы неправы, звук есть, вы его можете слышать после прохождения фронта ударной волны.

-- 20.01.2019, 18:31 --

Munin в сообщении #1370175 писал(а):

Но вывод формул тут по силам шестикласснику. Почему автор темы не вычислил их сам?

Не спорю, в своем втором посте я описал эту формулу. Вероятно, еще не освоился с редактором формул и не смог ее вставить.

Получается, что в случае вычитания скорости источника звука из константы скорости звука в среде, при сверхзвуке вычисляется отрицательная длина волны.
Именно в желании найти объяснение этому я и задал вопрос.

[Munin]

polunin в сообщении #1370180 писал(а):

в своем втором посте я описал эту формулу.

Простите, надо не описать, а написать.

polunin в сообщении #1370180 писал(а):

Пытаясь найти ответ на свой вопрос, я нигде не встречал ограничений применимости эффекта Доплера.

В принципе, их вообще нет. Но эффекты типа ударной волны могут его замаскировать.

Эффект Доплера или его аналоги могут наблюдаться в весьма общей ситуации. Он возникает просто за счёт элементарных математических соотношений.

polunin в сообщении #1370180 писал(а):

Получается, что в случае вычитания скорости источника звука из константы скорости звука в среде, при сверхзвуке вычисляется отрицательная длина волны.
Именно в объяснении этого и задал вопрос.

Не отрицательная длина волны, а отрицательная частота. Это просто означает, что получатель слышит звук "задом наперёд". Например, в эпоху магнитофонов это все знали: магнитофонную ленту иногда по ошибке можно было пустить в обратную сторону, и услышать "развёрнутый" звук.

Длина волны - пространственная величина, она связана с направлением движения фронта волны, а фронт может двигаться как влево, так и вправо. Так что, для длины волны нет понятия "отрицательности", а есть просто движение в обратную сторону.

[polunin]

Munin в сообщении #1370186 писал(а):

Длина волны - пространственная величина, она связана с направлением движения фронта волны, а фронт может двигаться как влево, так и вправо. Так что, для длины волны нет понятия "отрицательности", а есть просто движение в обратную сторону.

Т.е. величина длины волны просто берется по модулю?
Если движение в обратную сторону, то получается некто будет слышать удаляющиеся от него в противоположные стороны звуки магнитофона в трубе HyperLoop?
P.S. Говоря об эпохе магнитофонов, вы подразумевали те старые, катушечные?

[Munin]

polunin в сообщении #1370203 писал(а):

Т.е. величина длины волны просто берется по модулю?

Не совсем. Над ней надо думать, по физическому смыслу происходящего.

На математическом языке, следует пользоваться не длиной волны, а её обратной величиной - волновым числом. Волновые числа по трём осям координат образуют геометрически единый объект - волновой вектор. И вот он уже направлен всегда в направлении движения волнового фронта. Если какая-то его проекция отрицательна, то волна движется в обратную сторону.

polunin в сообщении #1370203 писал(а):

Если движение в обратную сторону, то получается некто будет слышать удаляющиеся от него в противоположные стороны звуки магнитофона в трубе HyperLoop?

Да, один звук "нормальный", а другой "развёрнутый".

polunin в сообщении #1370203 писал(а):

P.S. Говоря об эпохе магнитофонов, вы подразумевали те старые, катушечные?

Да, не кассетные. На катушечных было два способа записи: двухдорожечный и четырёхдорожечный. При двухдорожечной записи одна дорожка шла по ленте "вперёд", а другая "назад", так что можно было перевернуть ленту, и прослушать её обратную сторону, перематывая со второй на первую катушку. А при четырёхдорожечной записи - было две дорожки "вперёд" и две "назад", которые использовались или для записи двух моно-записей, или одной стерео (две моно - больше влезало). Так вот, эти 4 дорожки шли (поперёк ленты) в порядке 1-2'-2-1', штрих - дорожка "назад". И если записать ленту двухдорожечным способом, а при воспроизведении послушать четырёхдорожечным со 2 канала, или наоборот: записать на 2 канал четырёхдорожечную ленту, и послушать двухдорожечным способом, то можно было услышать "странные звуки".

Кажется, на каждом магнитофоне стояли или только однодорожечные головки (более старые модели), или только двухдорожечные (более новые).

А в кассетных магнитофонах был уже только один способ записи на 4 дорожки, причём стерео - нельзя было записать две разных моно-дорожки.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1370217 писал(а):

Не совсем. Над ней надо думать, по физическому смыслу происходящего.

Вот уж совсем простая интерпретация: едет барин в кибитке от Москвы до Санкт-Петербурга, и через каждую версту посылает гонцов в обе столицы "еду мол". Если скорость кибитки больше скорости гонцов, то "дозвуковой" случай, а если больше--то "сверхзвуковой" (скорость гонцов считаем одинаковой).

[polunin]

Munin
Большое спасибо за развернутый ответ.

[pppppppo_98]

Munin в сообщении #1370175 писал(а):

Можно придумать постановку задачи без ударных волн. Например, в воздухе проложена труба HyperLoop-а, в ней едет вагончик (капсула) со скоростью больше скорости звука, и в ней громко играет магнитофон.

Звук - малое адиабатическое возмущение дозвукового потока (гармоническое или нет не важно). При сверхзвуковом движении на первый план выдвигаются существенно нелинейные явления газодинамики, где вообще отсутствует устойчивость к малым возмущениям...О каком эффекте Доплера тогда речь идет.

-- Вс янв 20, 2019 21:12:20 --

polunin в сообщении #1370180 писал(а):

Поэтому тема была создана в разделе "Помогите решить / разобраться". Пытаясь найти ответ на свой вопрос, я нигде не встречал ограничений применимости эффекта Доплера.

Если образования достаточно почитайте ландавшица том 6 начиная с параграфа 82 (хотя знающие люди говорят что по сверхзвуковой газодинамике лучше читать Зельдовича -первые 2 главы достаточно для обсуждения поднятого вопроса)

[polunin]

pppppppo_98 в сообщении #1370242 писал(а):

Звук - малое адиабатическое возмущение дозвукового потока (гармоническое или нет не важно). При сверхзвуковом движении на первый план выдвигаются существенно нелинейные явления газодинамики, где вообще отсутствует устойчивость к малым возмущениям...О каком эффекте Доплера тогда речь идет.

Смотрите на вещи шире. У той же ракеты с 10 махами двигатели издают шумы в дозвуковом пределе скорости. Речь идет именно о звуках в этом диапазоне. Поэтому Munin и говорил о магнитофоне в поезде. А со сверхзвуковой скоростью движется носитель или излучатель таких звуков. После того как фронт ударной волны минует вас как наблюдателя, вы будете слышать звук работающего двигателя ракеты/самолета или магнитофона.