2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника...
Сообщение18.01.2019, 02:48 
Аватара пользователя


01/12/11
8403
Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника быть меньше противоположной стороны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника...
Сообщение18.01.2019, 20:26 
Заслуженный участник


26/05/14
733
Думаю что не может.
Доказать пока не смог.
Если все диагонали короче соответствующих сторон, то замкнутый маршрут "звёздочка" короче маршрута по сторонам пятиугольника. Я верю что маршрут по сторонам должен быть кратчайшим среди всех циклов посещающих все вершины, но доказать пока не смог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника...
Сообщение18.01.2019, 22:08 
Заслуженный участник


03/01/09
1340
москва
slavav
Вы уже, собственно, все доказали. Если $\sum a_i$- сумма сторон пятиугольника, $P$- периметр звездочки, $\sum d_i$- сумма диагоналей, то $\sum a_i<P<\sum d_i$. Если теперь каждая из диагоналей меньше противоположной стороны, получим противоречие с полученным неравенством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника...
Сообщение18.01.2019, 22:18 
Заслуженный участник


26/05/14
733
Вы правы, я не сумел сделать последний шаг - ввести периметр звёздочки. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника...
Сообщение19.01.2019, 00:55 
Аватара пользователя


01/12/11
8403
slavav
mihiv
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group