Можно ли физически задать очень большое число

[mihaild]

Универсального способа записи, который бы позволил на практике записать любое число из этого диапазона - не существует.

[Sicker]

Dmitriy40 в сообщении #1368680 писал(а):

Простите, но зачем нам записывать все числа в диапазоне, если для любых разумных целей достаточно иметь возможность записать любое конкретное число из того же диапазона?

Ну я вообще таки про это и говорил

Dmitriy40 в сообщении #1368680 писал(а):

А это очевидно возможно, сколько бы цифр в нём не было, например в остатках.

В каких остатках?

Dmitriy40 в сообщении #1368680 писал(а):

Требовать именно прямую (десятичную) запись числа тоже не очень понятно зачем, для многих и многих расчётов может оказаться удобной другая форма записи.

Как это непонятно зачем, а как вы число зададите?

-- 14.01.2019, 20:08 --

mihaild в сообщении #1368681 писал(а):

Универсального способа записи, который бы позволил на практике записать любое число из этого диапазона - не существует.

Зачет

GAA:

Сообщения клона D'VIL и ответы на них удалены.

[Dmitriy40]

Sicker в сообщении #1368722 писал(а):

В каких остатках?

В китайских.
Но выше уже сказали что этот (и любой другой универсальный) способ не проходит. Собственно это даже очевидно: для записи любого числа нужно не менее $10^{10^{100}}$ вариантов аргументов функции выдачи самого числа, а это не менее $\log_2 10^{10^{100}} = 10^{100}\log_2 10 \approx 10^{100}$ битов, столько даже частиц в видимой вселенной не наберётся.

[Lukin]

Думаю я догадываюсь, о чем ТС говорит.
Он говорит о несжимаемости чудовищно больших чисел. Алгоритмически (грамматически).
Кажется естественным, что истинно случайные числа, истинно случайны именно потому, что их невозможно «сжать», т.е. описать алгоритмически за меньшее число шагов, чем сама запись числа (неважно в какой системе счисления).
Я это понял довольно давно, когда узнал про функцию Аккермана и ранее о числе Грема.

(Оффтоп)

не уверен, что на этом ресурсе разрешены такие ссылки, но это тот случай в математике, когда эмоции не помешают: https://sly2m.livejournal.com/620353.html

Самая суть вопроса в следующем:

Цитата:

Простите, но зачем нам записывать все числа в диапазоне, если для любых разумных целей достаточно иметь возможность записать любое конкретное число из того же диапазона?

На самом деле, придумывают «алгоритмы» записать диапазоны очень больших чисел (сами числа), а не числа в диапазоне. Чем сильнее алгоритм (т.е. способ записи оч. Больших чисел), тем больше реальных чисел он упускает. Их просто невозможно записать. Я имею в виду числа из диапазона между шагами. На числе Грэма это уже возможно заметить, почувствовать. Но на числах Джонатана Бауэрса, это просто бросается в глаза. Он строит такие большие числа, что случайное число из диапазона любого предыдущего и следующего числа (аналога логического следования или скобки в формальной арифметике) просто невозможно выписать или даже представить. Т.е. границы диапазона известны и заданы алгоритмом его записи. Это умещается в лист бумаги или на экране монитора. Но любое действительно случайное число из этого диапазона совершенно недоступно. Чтобы его записать не хватит ничего, даже в самой сжатой записи. Ту запись, которую используют для верхней границы диапазона можно уместить на одном листе формата А4, да и для нижнего числа тоже. А вот для истинно случайного промежуточного (несжимаемого) числа не хватит ничего материального ни в нашей вселенной ни во всех воображаемых за все реальное или воображаемое время.

(Оффтоп)

Бесконечноскребы Д. Бауэрса, для поднятия тонуса:
https://science.d3.ru/beskonechnoskriob ... ing=rating
Думаю, люди занимающиеся недостижимыми кардиналами и сильными аксиомами в ТМ примерно такие же "бесконечносребы, но со своими тараканами. Т.к. счетная бесконечность, в некотором смысле гораздо проще и ближе, чем эти чудовищно большие, но конечные числа.