Эти граничные условия заданы для квазилинейного уравнения 2-го порядка эллиптического типа.
1.Здесь имеется в виду, что u - обобщенная функция?
так как именно для них возможно получить единственное решение.
2.Ну и что, что на бесконечности?
Проще задать константу в правой части.Какая разницы на бесконечности или нет?
Бесконечность - для аргумента, это значит можно подстпвить не определенную величину координаты x. Единица деленная на ноль или 10./0. и т.д.
При проектировании компилляторов для ЭВМ задают верхнее значение, выше которого величина не определена.
Не кажется ли вам, что так нельзя задавать граничное условие вообще.Не существует однозначного аргумента равного бесконечности.Это все равно что сказать, вот я напишу граничное условие, а для какого аргумента, то ли это миллион деленный на ноль, то ли 1./ноль.
Их бесконечное количество.Но всек они равны юесконечности.Но если я задам аргуиент как бесконесность днленнуб га бесконечность,то уже не известно.Получу я бесконечность или нет.
Не кажется ли вам бессмысленно так задать аргумент? Это мне напомнило разговор с одним математиком. Он мне говорил про поезд длиной в 100 километров.
Если мы задаем неопределенный аргумент(бесконечность). Для него часто получаем неопределенное значение.
Если мы бесконечность поставим
в виде аргумента в функцию, например полином второй степени, мы всегда получим неопределенность.Нелепый ответ.Который никогда не является решением.
3.Я стараюсь дописать статью про проблему века.
http://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2% ... smoothness
И мне непонятно, зачем математики придумали такие сложные граничные условия для производных.Я нигде не видел в книгах таких функций.
Складывают величины размерности времени и координаты без всяких коэффициентов.
Обычно граничные условия выглядят так.Производная по скорости от u на бесконечности (при стремлении x к бесконечности) должна быть меньше-то константы, например, нуля.
Ведь при х равном бесконечности, производная в краевом условии равна константе.Как я и предлагаю.
Она падает от 1(при х=0) до нуля (при х=бесконечности).
Я ориентируюсь по книге Михлина,1977 г,
Линейные уравнения в частных производных,Ладыженская книга по линейным эллиптическим диф. уравнениям.
Если вы задаете такие граничные и начальные условия для производных от функции u, то при стремлении x к бесконечности, производная от u стремится к малой величине,
то есть угол наклона
касательной к поверхности по модулю стремиться к малой величине.
Функция u не растет или не растет быстро ( или не убывает или не убывает быстро ) при стремлении аргумента x к бесконечности.
Если бы вы вместо функции для граничных условий задали константу, то значит u на бесконечности представлена какой-то линейной функцией.
Но мы знаем свойства оператора Лапласа.Или если мы говорим о решении 2х мерного уравнения Лапласа.
Если сумма членов вторых прозводных по функции u имеет максимум где-то на интервале или больше нуля,она затем в начале и в конце интервала должна уменьшаться.
Примерно так выглядит функция y = -x^2.
Это свойства эллиптичеcких дифференциальных операторов 2 го порядка.
Не получается ли так, что для таких граничных условий мы сразу постулируем
вид поверхности, которая является решением?
Она должна напоминать поверхность
эллипсоида. На краях минимум, а где-то на интервале от 0 до бесконечности максимальное значение.
Или наоборот как параболоид.В центре минимум а на границах максимумы.
4.Я нашел статью,
http://www.math.ohio-state.edu/~tanveer/mathcolloq.pdf
где не понятно написано и из нее видно на 7 странице,
что к этим граничным условиям имеет какое-то отношение неравенства Соболева.
Вот не могли бы вы прокомментировать ее или посоветовать какую-то книгу, чтобы понять страницу 7 текста.
27.07.2008, 06:56 
; 
злобный оффтоп заполонил тему. 
Администрация может принять строгие меры, вплоть до лебеговых.
