2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение10.01.2019, 10:53 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Например, число 27 является свитским.

Мне кажется, что свитских чисел должно быть бесконечно много. Пока не могу этого доказать, но у меня есть одна идея. Допустим, у некоторого числа сумма цифр простых сомножителей превышает сумму цифр самого числа на число, кратное 7. Тогда к исходному числу можно приписывать нули до тех пор, пока мы не получим свитское число. Ведь сумма цифр самого числа при приписывании нуля не изменяется, а сумма цифр его простых сомножителей увеличивается на 7.

Пожалуйста, помогите проложить мостик от этой идеи к доказательству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 02:18 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
...кстати, эта последовательность, оказывается, есть в OEIS: https://oeis.org/A006753

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:23 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Ktina
Прежде чем вешать свой ярлык (ландышевые, свитские и т.д.), Вы бы хоть немного копнули инфы. Тогда бы Вы узнали, что эта последовательность носит название Числа Смита, и её бесконечность была доказана ещё 30 лет назад.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:39 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Gagarin1968
Ваше раздражение возможно было бы справедливым, если бы не второе сообщение с ссылкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:53 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
eugensk в сообщении #1367627 писал(а):
если бы не второе сообщение с ссылкой.
eugensk
Так ТС-у надо было не прятаться за ссылкой, а прямо в тексте сообщения со всей прямотой заявить о том, что эта последовательность называется числами Смита, и её бесконечность уже доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 08:06 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Gagarin1968
Да ладно, ссылка добавляет всю недостающую в контекcте информацию. (В отличие от нас, добавивших только шум.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 09:22 


21/05/16
4292
Аделаида
Вот сама статья:
https://zbmath.org/?q=an%3A0608.10012
Sci-hub не берет из-за капчи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 11:14 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
А вот и официальное решение задачи, которое, как оказалось, вполне себе неплохо существует:
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VO ... witno6.pdf

-- 11.01.2019, 11:15 --

Цитата:
И та же идея с делимостью на 7 даже использована!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group