Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел

[Ktina]

Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Например, число 27 является свитским.

Мне кажется, что свитских чисел должно быть бесконечно много. Пока не могу этого доказать, но у меня есть одна идея. Допустим, у некоторого числа сумма цифр простых сомножителей превышает сумму цифр самого числа на число, кратное 7. Тогда к исходному числу можно приписывать нули до тех пор, пока мы не получим свитское число. Ведь сумма цифр самого числа при приписывании нуля не изменяется, а сумма цифр его простых сомножителей увеличивается на 7.

Пожалуйста, помогите проложить мостик от этой идеи к доказательству.

[Ktina]

...кстати, эта последовательность, оказывается, есть в OEIS: https://oeis.org/A006753

[Gagarin1968]

Ktina
Прежде чем вешать свой ярлык (ландышевые, свитские и т.д.), Вы бы хоть немного копнули инфы. Тогда бы Вы узнали, что эта последовательность носит название Числа Смита, и её бесконечность была доказана ещё 30 лет назад.

[eugensk]

Gagarin1968
Ваше раздражение возможно было бы справедливым, если бы не второе сообщение с ссылкой.

[Gagarin1968]

eugensk в сообщении #1367627 писал(а):

если бы не второе сообщение с ссылкой.

eugensk
Так ТС-у надо было не прятаться за ссылкой, а прямо в тексте сообщения со всей прямотой заявить о том, что эта последовательность называется числами Смита, и её бесконечность уже доказана.

[eugensk]

Gagarin1968
Да ладно, ссылка добавляет всю недостающую в контекcте информацию. (В отличие от нас, добавивших только шум.)

[kotenok gav]

Вот сама статья:
https://zbmath.org/?q=an%3A0608.10012
Sci-hub не берет из-за капчи.

[Ktina]

А вот и официальное решение задачи, которое, как оказалось, вполне себе неплохо существует:
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VO ... witno6.pdf

-- 11.01.2019, 11:15 --

Цитата:

И та же идея с делимостью на 7 даже использована!