Теорема Хаага

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367441 писал(а):

Причем здесь динамика...

Динамика определяет как минимум какое состояние будет вакуумным, а уж его-то точно надо включить в сепарабельное подпространство.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367445 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1367441 писал(а):

Причем здесь динамика...

Динамика определяет как минимум какое состояние будет вакуумным, а уж его-то точно надо включить в сепарабельное подпространство.

Не знаю, не знаю, такая логика мне все равно кажется какой-то вывернутой наизнанку. Как вы не определяйте область определения гамильтониана, всегда будет собственный вектор (разный при разных областях определения), которой дает минимум энергии. Это и есть вакуум. А как можно знать, что есть вакуум, ДО ТОГО, как зафиксировано пространство, на котором действуют операторы и гамильтониан в т.ч. --- это для меня тайна великая есть...

А потом вакуумы бывают разные. Есть не представляющий большого интереса "затравочный вакуум", есть физический вакуум. Вы про какой из них? Вообще физический вакуум какой получится, такой и получится (запросто может быть неединственным и тогда идут лесом все теоремы аксиоматической теории ). Как можно знать заранее, какой он...

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367456 писал(а):

Как вы не определяйте область определения гамильтониана, всегда будет собственный вектор (разный при разных областях определения), которой дает минимум энергии. Это и есть вакуум.

Не, это не сработает: энергия дна моря Дирака меньше, чем энергия настоящего реального вакуума, и всё же нас интересует именно последний. А первый - он конечно тоже ваккум, но для физики он бесполезен.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367458 писал(а):

энергия дна моря Дирака меньше,

Ой, вот только про это историческое недоразумение, "море Дирака", не надо. Дирак, он конечно гений. Но и гении иной раз порят такую чушь...

И вообще одночастичное уравнение Дирака (вместе с его морем) это вообще не КТП

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367461 писал(а):

Ой, вот только про это историческое недоразумение, "море Дирака", не надо. Дирак, он конечно гений. Но и гении иной раз порят такую чушь...

Историческое недоразумение - это использование моря Дирака как обоснование положительности энергии, существания античастиц и всего такого. Но не само море Дирака - оно-то имеет место быть и с современной точки зрения. И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой и со всех сторон оба вакуума хороши, и оба в некотором роде - минимимы энергии, но только энергия одного гораздо меньше энергии другого, а наблюдаемые на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):

но наблюдаемы на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.

Это что-то странное...

[warlock66613]

А, скажем, в бозонном случае есть вакуум с конденсатом и без конденсата - и соответственно история аналогична, настоящий вакуум только один, а какой - это надо в каждом конкретном случае решать.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):

И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой

Операторы унитарно (канонически) можно преобразовать одни в другие, а вакуумы, определенные как пространство, аннулируемое операторами уничтожения, при этом нельзя.... Я вообще перестал хоть что-нибудь понимать... А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?

[Dmitriy40]

warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):

наблюдаемые на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.

Простите, это свидетельство что наш вакуум - таки ложный? Разве это установлено надёжно?

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367467 писал(а):

настоящий вакуум только один, а какой - это надо в каждом конкретном случае решать.

Собственно вакуум (физический) это отнюдь не вектор, аннулируемый любым оператором уничтожения. Это вектор, дающий минимум энергии.

А операторы уничтожения бываю разные, смещенные (тот самый конденсат), не смещенные и т.д., в т.ч. более сложно устроенные... И все они аннулируют разные векторы.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):

А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?

Не-а. Да вы откройте "Термополевую динамику" (см. в моих начальных сообщениях) и там всё это в самом начале книги. Ну если хотите, я могу и сюда это переписать от своего лица, просто смысла как бы не очень много в этом.

-- 10.01.2019, 19:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1367470 писал(а):

Простите, это свидетельство что наш вакуум - таки ложный?

Как я понимаю, нет. (Но я на самом деле не понимаю.)

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367473 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):

А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?

Не-а. Да вы откройте "Термополевую динамику" (см. в моих начальных сообщениях) и там всё это в самом начале книги. Ну если хотите, я могу и сюда это переписать от своего лица, просто смысла как бы не очень много в этом.

Лучше скажите, что неправильно:

$$ b=U^+aU $$

$$ a|0_a\rangle =0 $$

$$ U^+aUU^+|0_a\rangle = 0 $$

$$ b|0_b\rangle = 0 \qquad |0_b\rangle = U^+ |0_a\rangle $$

От того, что операторов будет много ничего не поменяется. Оператор $U$ все равно один и тот же для них всех.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367471 писал(а):

И все они аннулируют разные векторы.

И все они дают минимум энергии в следующем смысле. Если вы для каждого комплекта из вакуума и оператором уничтожения и рождения построите пространство Фока (циклическим действием оператора рождения на вакуум), то среди этих состояний вакуум будет иметь наименьшую энергию.

-- 10.01.2019, 19:21 --

Alex-Yu в сообщении #1367475 писал(а):

Лучше скажите, что неправильно

Там в общем есть дополнтельное требование - как я понимаю аналитическое, а не алгебраическое по своей природе, которое не выполняется. Суть этого требования мне и самому непонятна, но форма такая: чтобы преобразование было унитарным, необходимо, чтобы преобразованный вакуум можно было разложить по пространству Фока, связанному с исходым вакуумом. А этого сделать не получается: все коэффииенты оказываются равны нулю. Поэтому говорят, что эти векторы лежат в ортогональных подпространствах и преобразование $U$ унитарным не является.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367478 писал(а):

то среди этих состояний вакуум будет иметь наименьшую энергию.

Но каждый для своего гамильтониана, причем гамильтониана банального вида. Кстати, гамильтониан может быть и небанальный. И уж какая при этом будет энергия и на каком векторе...

-- Чт янв 10, 2019 22:22:58 --

warlock66613 в сообщении #1367478 писал(а):

преобразование $U$ унитарным не является.

Но тогда и преобразование операторов не каноническое.

[warlock66613]

Alex-Yu, является, потому что это чисто алгебраическое требование: сохранение CCR.