Опровержение континуум гипотезы.

[eugen1937]

Наконец, дискуссия коснулась главного. Но как?
"Вы доказали (немножко коряво, поскольку число $1=0{,}(1)_2=0{,}11111111\ldots_2$ осталось без номера), с чем Вас и поздравляю".
Число $1=0{,}(1)_2=0{,}11111111\ldots_2$, действительно, осталось без номера. Но ведь это число аналогично пределу последовательности. Каков может быть номер числа, являющегося пределом последовательности. Только $\infty\.
Это число и должно было быть центром обсуждения. Ведь по Г. Кантору в результате диагональной процедуры получаются числа, которые расширяют множество. Отсюда и возникло понятие мощности континуума. Здесь же получается, что никакого расширения множества нет. Создаётся впечатление, что некоторые мои оппоненты вольно или невольно используют противоречивость понятия бесконечности, чтобы защитить рушащееся понятие мощности континуума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: бред, бесперспективность вразумить ТС

eugen1937, строгое предупреждение за упорствующее невежество. В случае рецидива обсуждения темы Вы будете заблокированы.

[Someone]

Skipper в сообщении #1366938 писал(а):

$\frac{1}{3}$ - это вычислимое число. (т.е. такое, что мы можем указать цепочку правил, описывающую, как нам найти любую цифру после запятой).

Вычислимые (конструктивные) числа определяются иначе. Проблема в том, что вычислимость последовательности цифр, вообще говоря, зависит от системы счисления: эта последовательность может быть вычислимой в одной системе счисления и невычислимой в другой. Число называется конструктивным (вычислимым), если его можно вычислить с любой наперёд заданной точностью. Это немного более слабое условие, чем вычислимость последовательности цифр.

Skipper в сообщении #1366938 писал(а):

А множество все вычислимых чисел, вроде как, счётно?

С точки зрения классической математики — да. А с точки зрения конструктивной математики множество конструктивных действительных чисел эффективно несчётно.

eugen1937 в сообщении #1366983 писал(а):

Наконец, дискуссия коснулась главного. Но как?
"Вы доказали (немножко коряво, поскольку число $1=0{,}(1)_2=0{,}11111111\ldots_2$ осталось без номера), с чем Вас и поздравляю".
Число $1=0{,}(1)_2=0{,}11111111\ldots_2$, действительно, осталось без номера. Но ведь это число аналогично пределу последовательности. Каков может быть номер числа, являющегося пределом последовательности. Только $\infty$.

Глупость. Я написал, что Ваше рассуждение корявое, имеет дефект: Вы претендуете на то, что ваша последовательность содержит все числа из отрезка $[0,1]$, и в результате получаете число, у которого номера нет. Ситуация явно юмористическая. Я бы посмеялся, но уже устал смеяться над подобными глупостями ваших предшественников.
Ещё раз: если Вы хотите доказать, что некоторое множество счётно, Вы должны предъявить последовательность, содержащую все элементы множества. В данном случае в вашей последовательности отсутствует число $\frac 13$ и ещё очень много других чисел — все числа отрезка $[0,1]$, которые не являются двоично рациональными.

eugen1937 в сообщении #1366983 писал(а):

Это число и должно было быть центром обсуждения.

Нет. Центром обсуждения должно быть то, что ваша последовательность содержит не все числа отрезка $[0,1]$. Например, она не содержит чисел $1$ (это Вы и сами заметили) и $\frac 13$ (это Вам указали другие). В результате заявленное Вами утверждение о счётности множества действительных чисел осталось недоказанным.

[Someone]

eugen1937 в сообщении #1366983 писал(а):

Ведь по Г. Кантору в результате диагональной процедуры получаются числа, которые расширяют множество.

Какое множество? Если диагональный метод правильно применён, то он даёт число, не содержащееся в заданной последовательности. В вашем случае действительно получилось число, не содержащееся в написанной Вами последовательности. Какие претензии? Ну да, Вы это заметили, но вместо признания неудачи начали выдумывать всякие оправдания, почему это, дескать, "не считается".

Как я понял, Вы являетесь последователем А. А. Зенкина. Он, конечно, уважаемый учёный, работавший в области химии, теории чисел и компьютерной графики, но, к сожалению, он зачем-то влез в математическую логику и в теорию множеств, в которых он совсем не разбирался, и понаписал там много глупостей, которые публиковал в философских изданиях. Одна из его работ обсуждалась на нашем форуме: есть тема "Дайте рецензию на работу Зенкина"; рецензия включает сообщения https://dxdy.ru/post413407.html#p413407 и https://dxdy.ru/post414177.html#p414177. По поводу диагонального метода: https://dxdy.ru/post412349.html#p412349 и https://dxdy.ru/post410375.html#p410375.

[Евгений Машеров]

В общем, доказательство столь же правильно, сколь тривиально доказываемое утверждение: "Счётное множество счётно".