2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение05.01.2019, 17:21 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Munin в сообщении #1366195 писал(а):
Видимо, от отсутствия знакомства с соответствующим общеизвестным формализмом. Например,
Ландау, Лифшиц. Механика. § 14. Движение в центральном поле.
Медведев. Начала теоретической физики. § I.10. Движение в центральном поле.
Арнольд. Математические методы классической механики. § 8. Исследование движения в центральном поле.

Уважаемый Munin!
Я ни одну из этих книг даже в глаза не видел.
Просто к словам цепляюсь.
Но те, кто видел, сказали, что у Ландавшица в § 14 есть слова:
"Выражение (14.4) показывает, что радиальную часть движения можно рассматривать как одномерное движение в поле с "эффективной" потенциальной энергией"...
Дальше какая-то сложнейшая формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение05.01.2019, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Igrickiy(senior) в сообщении #1366201 писал(а):
Просто к словам цепляюсь.

И получается глупо. Так что можете не продолжать цепляться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение05.01.2019, 20:07 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Munin в сообщении #1366206 писал(а):
И получается глупо.

Уважаемый Munin!
Выглядеть глупым - моё нормальное состояние. Вместе с энциклопедическими необразованностью и безграмотностью это никогда меня не смущало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение06.01.2019, 03:51 
Модератор


20/03/14
9938
 !  Igrickiy(senior)
Бан за флуд в учебном разделе. Трое суток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 13:32 
Аватара пользователя


08/12/08
302
Представьте, что наше пространство 4-мерно. Тогда потенциал точечной массы $\sim \frac 1 {r^2}$. Вот вам $n=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9404
Hogtown
drug39 в сообщении #1366815 писал(а):
Представьте, что наше пространство 4-мерно. Тогда потенциал точечной массы $\sim \frac 1 {r^2}$. Вот вам $n=2$.

А почему? Вы исходите из того, что потенциал должен быть сферически симметричным и удовлетворять $\Delta u = \delta$ (и последнее является распространением на другие размерности одного из свойств потенциала при $n=3$). Но если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3857
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1366819 писал(а):
о если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.
Если исходить из положения Гука о том, что закон обратных квадратов есть следствие вездесущия и неуничтожимости божественной силы, то получается $-\frac{1}{r^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 15:19 
Аватара пользователя


08/12/08
302
Red_Herring в сообщении #1366819 писал(а):
... Вы исходите из того, что потенциал должен быть сферически симметричным и удовлетворять $\Delta u = \delta$ ... если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.
Это всё равно, что в 2D поле не замечать 3-го измерения. Можно, например, исходить из того, что потенциал - это минус градиент силы. А поле равномерно заряженной (массой) гиперплоскости должно быть однородным. Или внутреннее поле равномерно заряженной (массой) гиперсферы должно быть равным нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Red_Herring
Дело в том, что $\Delta u=\delta$ в физике само по себе не аксиома, а следует из теории поля. В теории поля можно подставлять туда другие операторы (в некоторых пределах), но не произвольные степени в $-1/r^k.$ Никто, ни Природа, ни Бог, не заботился специально о динамических свойствах систем двух тел, а всё построено из более базовых кирпичиков (полевых и квантовых), на уровне задолго до возникновения первых тел. (amon всё это знает, и просто шуткует. А вот ТС, боюсь, не знает, в силу сознательно ограниченного кругозора.)

Но наше пространство 3-мерно (в малых масштабах может быть 9- или 10-мерно, но там классическая задача двух тел бессмысленна). Так что предложение drug39 не есть физическая мотивация - только математическая.

-- 08.01.2019 15:29:08 --

drug39 в сообщении #1366844 писал(а):
Или внутреннее поле равномерно заряженной (массой) гиперсферы должно быть равным нулю.

Кстати, а в многомерной ОТО это выполняется? В стандартной ОТО про это говорят как про случайное совпадение.

Например, поле плоскости (коразмерности 1) в ОТО не однородно никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9404
Hogtown
Munin в сообщении #1366845 писал(а):
drug39 не есть физическая мотивация - только математическая.

Именно это я и имел в виду. А математические интерпретации бывают разными. С другой стороны, согласно антропоморфному принципу законы Кеплера должны выполняться. Но все это гипотетические рассуждения на темы "если бы да кабы, наше пространство -- именно пространство, а не пространство-время -- было бы 4х мерным, а у тараканов было бы 8 ног" в то время как ТС нужно что-то из физики нашего мира.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 17:27 
Аватара пользователя


08/12/08
302
Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):
А математические интерпретации бывают разными
Ага, эти умники запросто рассматривают никакие интерпретации... Например,
потенциалы с дробной степенью типа $ \sim \frac 1 {r^{3/2}}$ (вроде называютcя потенциалы Рисса, точно не знаю). Долго думал, как такое может быть... Не придумал. Потенциал вида $\sim 1/r$ есть следствие трёхмерности нашего пространства. В 2D пространстве потенциал логарифмический. Здесь лучше говорить не о потенциале, а о напряжённости вида $\sim 1/r$. Что же касается упрёка в нефизичности озвученной интерпретации 4-потенциала, можно заметить, что ничто не мешает существовать нашему 3-мерному пространству в качестве подпространства некого пространства размерности 4 или, как некоторые говорят, 9-10... Там и потенциал будет иметь вид $\sim 1/r^{n-2}$. Но никак не с дробной степенью. Есть в физике псевдопотенциалы с более сложными функциями. Скажем, потенциал атомного ядра, потенциал кристаллической решётки. Но это статистические модели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение08.01.2019, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):
С другой стороны, согласно антропоморфному принципу

Антропному. Это другое слово. И этот принцип имеется в полдесятке разных вариантов, гуляющих от банальности до религиозного фундаментализма.

Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):
Но все это гипотетические рассуждения на темы "если бы да кабы, наше пространство -- именно пространство, а не пространство-время -- было бы 4х мерным, а у тараканов было бы 8 ног" в то время как ТС нужно что-то из физики нашего мира.

Теоретическая физика занимается как раз такими рассуждениями, но немного по другим правилам - не по математическим, а по физическим. Про которые я и пытаюсь (тщетно) в этой теме напомнить.

В физике нашего мира требования $V(\boldsymbol{r})\sim-\dfrac{1}{|\boldsymbol{r}|^n}$ и $|\boldsymbol{r}|\to 0$ несовместимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение11.01.2019, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Кстати говоря.

...можно говорить, что вы изучаете движение в окрестности чёрной дыры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение11.01.2019, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2468
Munin в сообщении #1367780 писал(а):
можно говорить, что вы изучаете движение в окрестности чёрной дыры.

В Шварцшильдовской метрике эффективный потенциал $$V(r)=-\frac{M}{r}+\frac{L^2}{2r^2}-\frac{M L^2}{r^3},$$
где $M$ - масса, $L$ - удельный момент импульса ($G=c=1$)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал степени -2
Сообщение11.01.2019, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Чё-то я его искал в книге, и не мог найти... А где в нём расходимость на $r_g$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group