Потенциал степени -2

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1366195 писал(а):

Видимо, от отсутствия знакомства с соответствующим общеизвестным формализмом. Например,
Ландау, Лифшиц. Механика. § 14. Движение в центральном поле.
Медведев. Начала теоретической физики. § I.10. Движение в центральном поле.
Арнольд. Математические методы классической механики. § 8. Исследование движения в центральном поле.

Уважаемый Munin!
Я ни одну из этих книг даже в глаза не видел.
Просто к словам цепляюсь.
Но те, кто видел, сказали, что у Ландавшица в § 14 есть слова:
"Выражение (14.4) показывает, что радиальную часть движения можно рассматривать как одномерное движение в поле с "эффективной" потенциальной энергией"...
Дальше какая-то сложнейшая формула.

[Munin]

Igrickiy(senior) в сообщении #1366201 писал(а):

Просто к словам цепляюсь.

И получается глупо. Так что можете не продолжать цепляться.

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1366206 писал(а):

И получается глупо.

Уважаемый Munin!
Выглядеть глупым - моё нормальное состояние. Вместе с энциклопедическими необразованностью и безграмотностью это никогда меня не смущало.

[Lia]

Igrickiy(senior)
Бан за флуд в учебном разделе. Трое суток.

[drug39]

Представьте, что наше пространство 4-мерно. Тогда потенциал точечной массы $\sim \frac 1 {r^2}$. Вот вам $n=2$.

[Red_Herring]

drug39 в сообщении #1366815 писал(а):

Представьте, что наше пространство 4-мерно. Тогда потенциал точечной массы $\sim \frac 1 {r^2}$. Вот вам $n=2$.

А почему? Вы исходите из того, что потенциал должен быть сферически симметричным и удовлетворять $\Delta u = \delta$ (и последнее является распространением на другие размерности одного из свойств потенциала при $n=3$). Но если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.

[amon]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1366819 писал(а):

о если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.

Если исходить из положения Гука о том, что закон обратных квадратов есть следствие вездесущия и неуничтожимости божественной силы, то получается $-\frac{1}{r^2}$

[drug39]

Red_Herring в сообщении #1366819 писал(а):

... Вы исходите из того, что потенциал должен быть сферически симметричным и удовлетворять $\Delta u = \delta$ ... если мы хотим выполнения определенных динамических свойств, то будет $-\frac{1}{r}$ в любой размерности.

Это всё равно, что в 2D поле не замечать 3-го измерения. Можно, например, исходить из того, что потенциал - это минус градиент силы. А поле равномерно заряженной (массой) гиперплоскости должно быть однородным. Или внутреннее поле равномерно заряженной (массой) гиперсферы должно быть равным нулю.

[Munin]

Red_Herring
Дело в том, что $\Delta u=\delta$ в физике само по себе не аксиома, а следует из теории поля. В теории поля можно подставлять туда другие операторы (в некоторых пределах), но не произвольные степени в $-1/r^k.$ Никто, ни Природа, ни Бог, не заботился специально о динамических свойствах систем двух тел, а всё построено из более базовых кирпичиков (полевых и квантовых), на уровне задолго до возникновения первых тел. (amon всё это знает, и просто шуткует. А вот ТС, боюсь, не знает, в силу сознательно ограниченного кругозора.)

Но наше пространство 3-мерно (в малых масштабах может быть 9- или 10-мерно, но там классическая задача двух тел бессмысленна). Так что предложение drug39 не есть физическая мотивация - только математическая.

-- 08.01.2019 15:29:08 --

drug39 в сообщении #1366844 писал(а):

Или внутреннее поле равномерно заряженной (массой) гиперсферы должно быть равным нулю.

Кстати, а в многомерной ОТО это выполняется? В стандартной ОТО про это говорят как про случайное совпадение.

Например, поле плоскости (коразмерности 1) в ОТО не однородно никак.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1366845 писал(а):

drug39 не есть физическая мотивация - только математическая.

Именно это я и имел в виду. А математические интерпретации бывают разными. С другой стороны, согласно антропоморфному принципу законы Кеплера должны выполняться. Но все это гипотетические рассуждения на темы "если бы да кабы, наше пространство -- именно пространство, а не пространство-время -- было бы 4х мерным, а у тараканов было бы 8 ног" в то время как ТС нужно что-то из физики нашего мира.

[drug39]

Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):

А математические интерпретации бывают разными

Ага, эти умники запросто рассматривают никакие интерпретации... Например,
потенциалы с дробной степенью типа $ \sim \frac 1 {r^{3/2}}$ (вроде называютcя потенциалы Рисса, точно не знаю). Долго думал, как такое может быть... Не придумал. Потенциал вида $\sim 1/r$ есть следствие трёхмерности нашего пространства. В 2D пространстве потенциал логарифмический. Здесь лучше говорить не о потенциале, а о напряжённости вида $\sim 1/r$. Что же касается упрёка в нефизичности озвученной интерпретации 4-потенциала, можно заметить, что ничто не мешает существовать нашему 3-мерному пространству в качестве подпространства некого пространства размерности 4 или, как некоторые говорят, 9-10... Там и потенциал будет иметь вид $\sim 1/r^{n-2}$. Но никак не с дробной степенью. Есть в физике псевдопотенциалы с более сложными функциями. Скажем, потенциал атомного ядра, потенциал кристаллической решётки. Но это статистические модели.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):

С другой стороны, согласно антропоморфному принципу

Антропному. Это другое слово. И этот принцип имеется в полдесятке разных вариантов, гуляющих от банальности до религиозного фундаментализма.

Red_Herring в сообщении #1366854 писал(а):

Но все это гипотетические рассуждения на темы "если бы да кабы, наше пространство -- именно пространство, а не пространство-время -- было бы 4х мерным, а у тараканов было бы 8 ног" в то время как ТС нужно что-то из физики нашего мира.

Теоретическая физика занимается как раз такими рассуждениями, но немного по другим правилам - не по математическим, а по физическим. Про которые я и пытаюсь (тщетно) в этой теме напомнить.

В физике нашего мира требования $V(\boldsymbol{r})\sim-\dfrac{1}{|\boldsymbol{r}|^n}$ и $|\boldsymbol{r}|\to 0$ несовместимы.

[Munin]

Кстати говоря.

...можно говорить, что вы изучаете движение в окрестности чёрной дыры.

[Geen]

Munin в сообщении #1367780 писал(а):

можно говорить, что вы изучаете движение в окрестности чёрной дыры.

В Шварцшильдовской метрике эффективный потенциал

$$V(r)=-\frac{M}{r}+\frac{L^2}{2r^2}-\frac{M L^2}{r^3},$$

где $M$ - масса, $L$ - удельный момент импульса ($G=c=1$)...

[Munin]

Чё-то я его искал в книге, и не мог найти... А где в нём расходимость на $r_g$?