2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 32p+1=n^3
Сообщение07.01.2019, 23:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Решить уравнение $$32p+1=n^3,\quad n\in\mathbb{Z}, p\in\mathbb{P}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 00:13 


05/09/16
11469
$p=1123;n=33$

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 00:16 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest
Как нашли, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 01:02 


05/09/16
11469
Ktina
Как обычно, PARI/GP:
Код:
? forprime(p=1,10^9,if(ispower(32*p+1,3,&n),print("$p=",p,";n=",n,"$");break))
$p=1123;n=33$
? ##
  ***   last result computed in 0 ms.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 01:39 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest
Так неинтересно, там же доказательство есть, на уровне школьного маткружка.

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 03:59 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Возьмем $n=m+1$ и тогда $32p=m(m^2+3m+3)$; скобка в правой части всегда нечетна, значит, $m=32$ - наш единственный шанс

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 11:28 


05/09/16
11469
waxtep
Не понял, а зачем замена? Просто переносим единицу направо и там $n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$ и вторая скобка нечётна, так что 32-м может быть равна только первая...

 Профиль  
                  
 
 Re: 32p+1=n^3
Сообщение08.01.2019, 15:13 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
wrest, не знаю, единичка слева почему-то замешкалась, а единичка справа в это время выступила добровольцем :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group